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如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=150°，AB的垂直平分线MN分别交BC、AB于点M、N，若BM=3，求BC的长．

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/02 01:38:24
如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=150°，AB的垂直平分线MN分别交BC、AB于点M、N，若BM=3，求BC的长．
连接AM，过点A作AO⊥BC于点O．（1分）
∵AB=AC，∴∠B=∠C（等边对等角），又∠BAC=150°，
∴∠B=∠C=15°（2分）
∵MN是AB的垂直平分线，
∴AM=BM=3．（线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等）（3分）
∴∠MAB=∠B=15°（等边对等角），
∴∠AMO=∠B+∠MAB=30°．（4分）
又∵AO⊥BC，
∴OA=
1
2AM=
3
2（直角三角形中，30°的角所对直角边等于斜边一半）（5分）
在Rt△AOM中，由勾股定理，得MO=
AM2−OA2＝
32−(
3
2)2＝
3
3
2．（7分）
∴BO=BM+MO=3+
3
3
2（8分）
∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形，而AO⊥BC，
∴BO=OC．（等腰三角形底边上的高、底边上的中线互相重合）（9分）
则BC=2BO=6+3
3．（10分）
如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=150°，AB的垂直平分线MN分别交BC、AB于点M、N，若BM=3，求BC的长． 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=9cm，AB的垂直平分线MN交BC于M，交AB于N，求BM的长． 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，AB的垂直平分线MN分别交BC，AB于点M，N，求证：CM=2BM 如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=120°,AB的垂直平分线MN分别交BC、AB于点M、N.求证：CM=2BM. 如图9,在三角形ABC中AB=AC,角A=120°AB的垂直平分线MN分别交BC,AB于M,N,若BC=6cm,则BM= 如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=120°.AB的垂直平分线MN分别交BC,AB与点M.N求证CM=2BM 如图，在△ABC中，∠B=15°，∠C=90°，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于N，BM=12cm．求AC的长． 如图,在△ABC中,∠C=30°,AB=AC,AB的垂直平分线MN分别交BC、AB于M、N 在△ABC中,AB=AC,∠A=120°,AB的垂直平分线MN分别交于点BC,求证：CM=2BM 如图，△ABC中，AB=AC，∠C=30゜，AB的垂直平分线MN分别交BC、AB于点M、N，试探究BM与CM之间的数量关 在△ABC中 AB=AC∠A=120° BC=6cm AB的垂直平分线交BC于点M AC的垂直平分线叫BC与N 求bm= 如图,在三角形ABC中,AB=AC,∠A=120º,AB的垂直平分线MN分别交BC.AB于点MN.求证：MN=