设a是实数,f(x)=a-2/2^x+1(x属于r)1` 证明不论a为何实数,f(x)均为增函数
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 05:12:57
设a是实数,f(x)=a-2/2^x+1(x属于r)1` 证明不论a为何实数,f(x)均为增函数
2 试确定a的值,使f(-x)+f(x)=0成立 要过程求解析 谢谢 急!
2 试确定a的值,使f(-x)+f(x)=0成立 要过程求解析 谢谢 急!
(1)假设 X1>X2 则 f(x1) - f(x2) = a-2/2^x1 +1 -a+2/2^x2 -1 =2/2^x2 -2/2^x1 = (2^(x1+1) -2^(x2+1))/2^(x1*x2)
因为 x1>x2 所以x1+1 >x2+1 所以2^(x1+1) -2^(x2+1)> 0
即 f(x1) - f(x2) > 0 所以 f(x1) > f(x2)
对于任意a,f(x)为增函数成立
(2)若f(-x)+f(x)=0成立,
则f(-x) = -f(x),即:f(x)为奇函数.
由奇函数的定义可知:f(0) =0,
故f(0) = a - 2/(2^0 +1)=a -1 =0,
所以:a =1
因为 x1>x2 所以x1+1 >x2+1 所以2^(x1+1) -2^(x2+1)> 0
即 f(x1) - f(x2) > 0 所以 f(x1) > f(x2)
对于任意a,f(x)为增函数成立
(2)若f(-x)+f(x)=0成立,
则f(-x) = -f(x),即:f(x)为奇函数.
由奇函数的定义可知:f(0) =0,
故f(0) = a - 2/(2^0 +1)=a -1 =0,
所以:a =1
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