在△ABC,已知cos（A-B)+cosC=1-cos2C,且（a+b）（sinB-sinA)=asinB,试判断△AB

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/11 12:36:21

在△ABC,已知cos（A-B)+cosC=1-cos2C,且（a+b）（sinB-sinA)=asinB,试判断△ABC的形状.

∵cosC=cos(-C)=-cos(180°-C)=-cos(A+B)
cos2C=1-2sin^2(C)
∴cos（A-B)+cosC=1-cos2C可转换为cos（A-B）-cos（A+B）=2sin^2C
∵cos(A+B)=cosA·cosB-sinA·sinB
cos(A-B)=cosA·cosB+sinA·sinβB
所以cos（A-B）-cos（A+B）=2sin^2C即为sinAsinB=sin^2C
由正弦定理得,ab=c^2
同理（a+b)(sinB-sinA)=asinB即为(a+b)(b-a)=ab
∴b^2-a^2=ab
又∵ab=c^2
∴b^2=a^2+c^2
∴△ABC为RT三角形
明白了么?..只要吧三角恒等变换的公式记熟就好了啊~:)

在△ABC,已知cos（A-B)+cosC=1-cos2C,且（a+b）（sinB-sinA)=asinB,试判断△AB 在三角形ABC中,已知(a+b)/a= sinB/(sinB -sinA),且cos(A-B)+cosC=1-cos2C 判断三角形状的在三角形ABC中,已知（a+b）/a＝sinB/(sinB－sinA),且cos（A－B)+cosC＝1－ △ABC中,已知(a+b+c)(sinA+sinB-sinC)=3asinB,且(tanA-tanB)/(tanA+ta 已知A、B、C是△ABC的三个内角，且lg（sinA）-lg（sinB）-lg（cosC）=lg2，试判断此三角形的形状 1.在△ABC中,已知sinA=2sinB*cosC,且(a+b+c)/(b+c-a)=(3b)/c,则△ABC为（）已知在△ABC中，sinA（sinB+cosB）-sinC=0，sinB+cos2C=0，求角A、B、C的大小． △abc中,已知(b-a)(sinA+sinB)=bsinA,且sinA/sinC=sinC/sinB,判断△abc形状在△ABC中,设a,b,c为内角A,B,C的对边,满足（sinB+sinC）/sinA=（1+cos2C）/（1-sin 在三角形ABC中,已知（a+b+c）（b+c-a)=3ab,且sinA=2sinB*cosC,求角A 求三角形ABC的形三角形ABC中内角A,B,C对边分别是a,b,c且cos2C-cos2A=2(sinA-sinB)sinB.(1)求角C 数学4.27-3/ 已知在⊿ABC中,sinA*(sinB+cosB)-cosC=0,sinB+cos2C=0,求角A、