随机变量X依概率收敛于a,Y依概率收敛于b,又设函数个g(x,y)在点(a,b)连续,则g(X,Y)依概率收敛于g(a,
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 16:13:27
随机变量X依概率收敛于a,Y依概率收敛于b,又设函数个g(x,y)在点(a,b)连续,则g(X,Y)依概率收敛于g(a,b)
用epsilon-delta 语言证
再问: 这个方法用在数学分析里行,可是概率是测度,所以不能直接这样证明。有没有别的方法证呢?
再答: 就是epsilon-delta语言证,对任意epsilon>0,存在delta>0,使得当||(x,y)-(a,b)||0,n->正无穷。所以,P(|g(X(n),Y(n))-g(a,b)|>=epsilon)=delta)->0,n->正无穷。由于epsilon任意正数,所以由依概率收敛的定义,g(X(n),Y(n))依概率收敛到g(a,b)。 你问有没有别的证法?有的。反证法,假设对于某个epsilon>0,存在c>0,有子列n(k),k>=0使得P(||g(X(n),Y(n))-g(a,b)||>=epsilon)>c。由于子列X(n(k))和Y(n(k))依概率收敛,所以有子子列几乎处处收敛,对于那个子子列,由g连续,必定几乎处处收敛到g(a,b),与P(||g(X(n),Y(n))-g(a,b)||>=epsilon)>c矛盾。所以....
再问: 易证(X(n) ,Y(n) ) 依概率收敛到(a,b)结论怎么证的?
再答: 一样有两种证法,或者利用子列几乎处处收敛,或者利用性质((X(n)-a)^2+(Y(n)-b)^2)^{1/2}>epsilon,则|X(n)-a|>epsilon/2^{1/2}或者|Y(n)-a|>epsilon/2^{1/2}。利用P(A并B)
再问: 这个方法用在数学分析里行,可是概率是测度,所以不能直接这样证明。有没有别的方法证呢?
再答: 就是epsilon-delta语言证,对任意epsilon>0,存在delta>0,使得当||(x,y)-(a,b)||0,n->正无穷。所以,P(|g(X(n),Y(n))-g(a,b)|>=epsilon)=delta)->0,n->正无穷。由于epsilon任意正数,所以由依概率收敛的定义,g(X(n),Y(n))依概率收敛到g(a,b)。 你问有没有别的证法?有的。反证法,假设对于某个epsilon>0,存在c>0,有子列n(k),k>=0使得P(||g(X(n),Y(n))-g(a,b)||>=epsilon)>c。由于子列X(n(k))和Y(n(k))依概率收敛,所以有子子列几乎处处收敛,对于那个子子列,由g连续,必定几乎处处收敛到g(a,b),与P(||g(X(n),Y(n))-g(a,b)||>=epsilon)>c矛盾。所以....
再问: 易证(X(n) ,Y(n) ) 依概率收敛到(a,b)结论怎么证的?
再答: 一样有两种证法,或者利用子列几乎处处收敛,或者利用性质((X(n)-a)^2+(Y(n)-b)^2)^{1/2}>epsilon,则|X(n)-a|>epsilon/2^{1/2}或者|Y(n)-a|>epsilon/2^{1/2}。利用P(A并B)
随机变量X依概率收敛于a,Y依概率收敛于b,又设函数个g(x,y)在点(a,b)连续,则g(X,Y)依概率收敛于g(a,
已知序列函数fn(x)在[a,b]上一致收敛于极限函数f,且fn(x) 在[a,b]上有界.g(x)是在R上的连续函数,
设函数f(x)=x^2-alnx与g(x)=(1/a)x-√x的图像分别交直线x=1于点A、B,且曲线y=f(x)在点A
设函数f(x)=x^2-alnx与g(x)=(1/a)x-根号x的图像分别交直线x=1于点A,B,且曲线y=f(x)在点
设函数f (x)在[a,b]上等于sin x,在此区间外等于零,若f (x)可以作为某连续型随机变量的概率密度则区间
设f(x)是随机变量&的概率密度函数,则随机变量G=根号& 的概率密度函数f(Y)=
随机变量依概率收敛和数列收敛异同
例2-27 设连续型随机变量X的概率密度为fx(x),令Y=aX+b,其中a,b为常数,a不等于0,求Y的概率密度.
请问依概率收敛与函数极限收敛的区别?
依概率收敛问题设随机变量序列{Xn,n≥1}独立同分布,都服从U(0,a),其中a>0.令X(n)=max(1≤i≤n)
设随机变量(x,y)在由曲线y=x^2,y=根号x所围成的区域G均匀分布.求概率密度
概率论,依概率收敛问题