设函数f(x)=x^2-alnx与g(x)=(1/a)x-√x的图像分别交直线x=1于点A、B,且曲线y=f(x)在点A

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 08:44:09

设函数f(x)=x^2-alnx与g(x)=(1/a)x-√x的图像分别交直线x=1于点A、B,且曲线y=f(x)在点A处的切线与曲线y=g(x)在点B处的切线平行.
1.求函数f(x),g(x)的表达式
2.当a＞1时,求函数h(x)=f(x)-g(x)的最小值.
3.当a=1/2时,不等式f(x)≥m*g(x)在x∈[1/4,1/2]上恒成立,求实数m的取值范围.

1、f‘(x)=2x-a/x,g’(x)=1/a-1/(2√x),切线平行f’(x)=g‘(x),则：2-a=1/a-1/2,得：a=1/2或a=2,
f(x)=x^2-(lnx)/2或f(x)=x²-2lnx,g(x)=2x-√x或g(x)=x/2-√x；
2、当2x-a/x＞0,x²＞a/2时,f(x)=x^2-alnx为增函数,当1/a-1/(2√x)＞0,x＞a²/4时,g(x)=(1/a)x-√x为增函数,则a/2=(a²/4)²,a=2时,h‘(x)=f’(x)-g‘(x)=0,此时函数h(x)=f(x)-g(x)有最小值=3/2；
3、当a=1/2时,f’(x)=2x-1/2x,函数f(x)=x^2-(lnx)/2在x∈[1/4,1/2]是减函数,f(1/4)=1/16+ln2,f(1/2)=1/4+(ln2)/2；g’(x)=2-1/(2√x),函数g(x)=2x-√x在x∈[1/4,1/2]是增函数,f(1/4)=0,f(1/2)=1-√2/2；m≤[1/4+(ln2)/2]/(1-√2/2)=1/2+√2/4+ln2+ln2*√2/2,实数m的取值范围：(-∞,1/2+√2/4+ln2+ln2*√2/2].
再问：第一问中的1/2好像要舍去，带入计算的话A、B就是同一点了，与题意不符。
再答：是的代入计算为一点，是两曲线的交点，应该舍去。

设函数f(x)=x^2-alnx与g(x)=(1/a)x-√x的图像分别交直线x=1于点A、B,且曲线y=f(x)在点A 设函数f(x)=x^2-alnx与g(x)=(1/a)x-根号x的图像分别交直线x=1于点A,B,且曲线y=f(x)在点函数数学题.设f(x)=x^2-alnx g(x)=x-a根号x的图像分别交直线x+1于点A,B,且曲线已知函数f(x)与g(x)=alnx-x^2(a为常数)的图像关于直线x=1对称,且x=1是f(x)的一个极值点如图，点E,F在函数Y=K/X(X>0)的图像上，直线EF分别交于x轴，y轴与点A，B且BE:BF=1:4，过点E作EP 已知函数f(x)=alnx+2a平方除以x+x(a不等于0) .1、若曲线y=f(x)在点(1,f(x))处的切线与直线已知函数F(X)=2/X+alnx,a属于r,若曲线y=f(x)在点p（1,f (1)）处的切线垂直于直线y=x+2 已知函数f(x)=alnx-1/x,a∈R （1）若曲线y=f(x)在点（1,f(1))处的切线与直线x+2y=0垂直, 已知函数F(X)=x-alnx 当a=2 求曲线Y=F(X)在点(1,F(1))处的切线方程已知函数f(x)=cos(2/π-x),g,(x)=cosx,直线x=t与函数f(x),g(x)的图像分别相交于点A,B 已知函数f(x)=alnx/x+1+b/x曲线f(x)在点（1,f(1))出的切线方程为x+2y-3=0 ,求a b的值已知函数(f)=2/x+alnx-2(a>0)(1)若曲线y=f(x)在点P(1,f(1))处的切线与直线y=x+2垂