线性代数证明题!A是实对称矩阵,证明当实数t足够大时,A+tE是正定阵

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 10:15:29

线性代数证明题!A是实对称矩阵,证明当实数t足够大时,A+tE是正定阵
有点明白。但是t足够大是什么概念，如t＝M（M如图）？为什么？请不吝赐教啊！同时我把问题的分值加高一点。

矩阵不方便打出来,我简单地说说原理吧.
正定就是给任意的向量x后,x'(A+tE)x>0.
很明显,t是加到A的主对角线上的.
A主对角线上的元素（例如a11,a22这些）在最终的乘积展开式中出现的形式是(aii+t)xi².
A的非主对角线上的元素最终的出现形式是2aijxixj.
当t很大的时候,我们可以取出足够多的xi²和xj²来跟2aijxixj凑成完全平方,于是,x'(A+tE)x的展开式就纯粹由一些平方项组成,并且这些平方项不全为0,因此A+tE是正定的.

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