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在四边形ABCD中,∠B=∠D=90°,AE平分∠DAB交BC于点E,CF平分∠DCB交AD于点F,试说明AE‖FC

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 05:22:06
在四边形ABCD中,∠B=∠D=90°,AE平分∠DAB交BC于点E,CF平分∠DCB交AD于点F,试说明AE‖FC
急啊急啊急啊!
证明:
∵AB⊥BC
∴∠BFC+∠BCF=90°
∵CF是∠BCD的平分线
∴∠BCF=∠FCE=1/2∠BCD
∴∠BFC+∠FCE=90° (1)
同理∠BAE+∠DEA=90°
∵∠B+∠D+∠BAD+∠BCD=360°
AB⊥BC,AD⊥CD
∴∠BAD+∠BCD=180°
∵∠BCF=∠FCE=1/2∠BCD,∠DAE=∠BAE=1/2∠BAD
∴∠FCE+∠BAE=90° (2)
∴由(1)、(2)得
∠BFC=∠BAE
∴AE‖CF(同位角相等,两直线平行)
∴ AE‖FC