作业帮问2道几何题 大概初中竞赛水平吧
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/10 12:33:35
问2道几何题 大概初中竞赛水平吧
1.已知AB是圆O的直径,弦BD,CA的延长线相交于E.EF垂直BA交BA的延长线于F
求证AB的平方=BE*BD-AE*AC
2.直角三角形的斜边长为C,其内切圆半径为R,试求
（1）以AC,BC的长为根的一元二次方程
（2）R的取值范围
谢谢T__T
1.已知AB是圆O的直径,弦BD,CA的延长线相交于E.EF垂直BA交BA的延长线于F
求证AB的平方=BE*BD-AE*AC
2.直角三角形的斜边长为C,其内切圆半径为R,试求
（1）以AC,BC的长为根的一元二次方程
（2）R的取值范围
谢谢T__T
没法画图,就只写过程了
1.三角形AFE相似与三角形ABC
那么AE*AC=AF*AB
三角形ABD相似于三角形BFE
那么BE*BD=BA*BF
于是BE*BD-AE*AC =BA*BF-AE*AC=AB的平方
2设AC=b,BC=a,
由于是直角三角形
a^2+b^2=c^2(勾股定理)
R=(a+b-c)/2
不难推出a+b=2R+c
ab=2R(R+c),
那么方程是x^2-(2R+c)x+2R(R+c)=0
用上述方程判别式有
(2R+c)^2-8R(R+c)>=0
解得
[(-1-根号2)/2]*c
1.三角形AFE相似与三角形ABC
那么AE*AC=AF*AB
三角形ABD相似于三角形BFE
那么BE*BD=BA*BF
于是BE*BD-AE*AC =BA*BF-AE*AC=AB的平方
2设AC=b,BC=a,
由于是直角三角形
a^2+b^2=c^2(勾股定理)
R=(a+b-c)/2
不难推出a+b=2R+c
ab=2R(R+c),
那么方程是x^2-(2R+c)x+2R(R+c)=0
用上述方程判别式有
(2R+c)^2-8R(R+c)>=0
解得
[(-1-根号2)/2]*c