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设计如图所示的一个结构（该图为轴对称图形），其中△ABC的支撑杆AB，CD由长3的材料折弯而成，AB边的长为2t(1≤t

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/25 16:51:25
设计如图所示的一个结构（该图为轴对称图形），其中△ABC的支撑杆AB，CD由长3的材料折弯而成，AB边的长为2t(1≤t≤3/2）（AC，BC另外用彩色线连接，此处不计）；支撑杆曲线AOB拟从以下两种曲线中选择一种：曲线C1是一段余弦曲线（在如图所示的平面直角坐标系中，其解析式为y=1-cosx），此时记结构的最低点O到点C的距离为h1(t)；曲线C2是一段抛物线，其焦点到准线的距离为9/8，此时记结构的最低点O到点C的距离为h2(t).
（1,）试分别求出函数h1(t)，h2(t)的表达式
（2）要使得点O到点C的距离最大，应该选用哪一种曲线？此时，最大值是多少？

此类题找不到思路
解题思路： 根据题意（题目提供的函数）列出解析式，利用导数（抛物线也可利用对称轴）判断单调性确定最值，比较大小。
解题过程：
设计如图所示的一个结构（该图为轴对称图形），其中△ABC的支撑杆AB，CD由长3的材料折弯而成，AB边的长为2t(1≤t≤3/2）（AC，BC另外用彩色线连接，此处不计）；支撑杆曲线AOB拟从以下两种曲线中选择一种：曲线C1是一段余弦曲线（在如图所示的平面直角坐标系中，其解析式为y=1-cosx），此时记结构的最低点O到点C的距离为h1(t)；曲线C2是一段抛物线，其焦点到准线的距离为9/8，此时记结构的最低点O到点C的距离为h2(t).
(1) 试分别求出函数h1(t)，h2(t)的表达式
(2) 要使得点O到点C的距离最大，应该选用哪一种曲线？此时，最大值是多少？

解：(1) 在如图所示的直角坐标系中，∵ AB＝2t， ∴ CD＝3－2t，
可知，A的横坐标为－t，B的横坐标为t，
① 若AOB选取函数y＝1－cosx，则 A、B的纵坐标均为 1－cost，
∴ ，
② 若AOB选取函数【见附注】，则 A、B的纵坐标均为，
∴ ，，
∴ ，，　，；
(2) ① 由 ，， 可得 ，
∴ 在上是减函数， ∴ 最大值为；
② 由 ，； 可得 ，
∴ 在上是减函数， ∴ 最大值为，
∵ ， 　∴ ，
∴ 为能得到OC的最大值，应选取函数， 此时最大值为2－cos1．
设计如图所示的一个结构（该图为轴对称图形），其中△ABC的支撑杆AB，CD由长3的材料折弯而成，AB边的长为2t(1≤t AD为△ABC的高, ∠B=2 ∠C,利用轴对称图形说明:CD=AB+BD 如图所示,三角形ABC是一个厂房的屋梁钢架结构,其中AC=BC=13AB=24.求中柱CD的长 1,如图一 AD为△ABC的高明∠B=2∠C,用轴对称图形说明;CD=AB+BD AD为△ABC的高,∠B=2∠C,用轴对称图形的性质证明:CD=AB=BD 如图,AD为三角形ABC的高,角B=2角C,利用轴对称图形说明:CD=AB+BD. 如图所示，两平行长直导轨相距1m，匀强磁场B=0.2T，导轨间接一个1Ω的电阻R，当两根电阻均为1Ω的金属棒AB、CD在 如图所示，一个三角形ABC，线段AB长15厘米，线段CD是这个三角形的高，CD长4厘米，如果以AB为轴，旋转一周得到一个 3（物理卷子解题疑问）,如图所示,ABCD是一条长轨道,其中AB段是倾角为θ的斜面,CD段是水平的, 如图，等腰△ABC，其中AB=BC，AB比AC长12cm，若△ABC的周长为96cm，求AC的长． 如图所示，四边形ABCD是一个梯形，CD∥AB，CD=AO=1，△AOD为等腰直角三角形，O为AB的中点，试求梯形ABC 如图,已知直角三角形ABC的两直角边AC,BC的长分别为4cm,3cm,求斜边AB上的高CD的长