设数列an的前n项和为Sn,a1=1,an=Sn/n+2(n-1) (1)求an的通项公式(2)是否存在正整数n,使得S
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 01:51:43
设数列an的前n项和为Sn,a1=1,an=Sn/n+2(n-1) (1)求an的通项公式(2)是否存在正整数n,使得S1+S2/2+.+Sn/n-(n-1)^2=2009,若存在求出n的值
用a[n]表示第n项
1)a[n]=S[n]/n+2(n-1)
S[n]=na[n]-2n(n-1)
S[n-1]=(n-1)a[n-1]-2(n-1)(n-2)
当n≥2时两式相减:a[n]=S[n]-S[n-1]=na[n]-(n-1)a[n-1]-4(n-1)
整理可得:a[n]-a[n-1]=4
{a[n]}是以a[1]=1,d=4的等差数列
于是:a[n]=1+4(n-1)=4n-3
2)S[n]/n=2n-1,S1/1=1,{S[n]/n}是等差数列,首项为1,公比为2
S[1]+S[2]/2+…+S[n]/n-(n-1)^2=n^2-(n-1)^2=2n-1=2009
∴n=1005.
1)a[n]=S[n]/n+2(n-1)
S[n]=na[n]-2n(n-1)
S[n-1]=(n-1)a[n-1]-2(n-1)(n-2)
当n≥2时两式相减:a[n]=S[n]-S[n-1]=na[n]-(n-1)a[n-1]-4(n-1)
整理可得:a[n]-a[n-1]=4
{a[n]}是以a[1]=1,d=4的等差数列
于是:a[n]=1+4(n-1)=4n-3
2)S[n]/n=2n-1,S1/1=1,{S[n]/n}是等差数列,首项为1,公比为2
S[1]+S[2]/2+…+S[n]/n-(n-1)^2=n^2-(n-1)^2=2n-1=2009
∴n=1005.
设数列an的前n项和为Sn,a1=1,an=Sn/n+2(n-1) (1)求an的通项公式(2)是否存在正整数n,使得S
数列an前n项和为sn,a1=1,2s(n+1)-sn=2.n∈n*.求an的通项公式
已知数列前n项和为Sn,且满足Sn=2an-3n(n属于正整数) 1求数列an的通项公式 2数列an中是否存在连续的三项
已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=2an-1,n为正整数,求数列{an}的通项公式an
已知数列an的首项a1=5,前n项和为Sn,且S(n+1)=2Sn+n+5(n∈N*),求数列{an}的前n项和Sn,设
已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=2an-1(n属于正整数),求数列{an}的通项公式an
设数列an的前n项和为Sn,a1=1,an=(Sn/n)+2(n-1)(n∈N*) 求证:数列an为等差数列,
已知数列{an}a1=2前n项和为Sn 且满足Sn Sn-1=3an 求数列{an}的通项公式an
设数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=1,Sn+1=4an+2,求数列AN的通项公式
设等比数列{an}的前n项和为sn,已知an+1=2sn+2(n属于正整数).1》求数列的通项公式
设等比数列{an}的前n项和为sn,已知an+1=2sn+2(n属于正整数).1》求数列的通项公式 0 |
数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,an+1=2Sn (n∈正整数)