二元一次与三元一次方程题

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 04:22:54

二元一次与三元一次方程题
1、（2分之x-3）+（3分之y-2）=4
（2分之x-3）-（3分之y-2）=2
2、5x-3y+z=2
5x+2y-4z=3
-5x+y+2z=-1
3、设计一个二元一次方程,使它的解为x=-1,y=2这样的二元一次方程组有几个?
4、x-y-z=-1
3x+5y+7z=11
4x-y+2z=-1

总的思想方法是：消元——加减消元、代入消元（视情况而定）.
如果是三元或多元的话,就应该先用三个式子或多个式子消去一个元,再用剩下的式子再消一个元……最后返回来把已知的解代入方程,逐个把元解出来.
1.
(x-3)/2 + (y-2)/3 = 4……①
(x-3)/2 - (y-2)/3 = 2……②
①-②：2(y-2)/3 = 2 ∴y=5
①+②：(x-3) = 6 ∴x=9
2.
5x -3y +z = 2……①
5x +2y -4z = 3……②
-5x +y +2z =-1……③
①+③：-2y+3z=1……④
②+③：3y-2z=2……⑤
④*3+⑤*2：9z-4z=3+4 ∴z=7/5
把z=7/5代入④或⑤：y=8/5
再把y、z代入①、②或③：x=27/25
3.
二元一次方程在函数图像上实际就是直线
而二元一次方程组则是两条直线的交点
不难发现过一个定点(-1,2)可以得到无数条直线
∴有无数个二元一次方程组的解为x=-1,y=2
4.
x -y -z = -1……①
3x +5y +7z = 11……②
4x -y +2z = -1……③
②-①*3：8y+10z=14 即：4y+5z=7……④
③-①*4：3y+ 6z=3 即：y+2z=1……⑤
⑤*4-④：3z=-3 ∴z=-1
同第2题的代入,得：y=3,x=1

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