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如图,AB是圆O的直径,BC是弦,PA切圆O于A.OP平行于BC,求证:PC是圆O的切线

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 07:38:37
如图,AB是圆O的直径,BC是弦,PA切圆O于A.OP平行于BC,求证:PC是圆O的切线
证明:PA切圆O于A,则∠PAO=90°.
连接OC.OP平行BC,则:∠AOP=∠B;∠COP=∠OCB.
又OB=OC,∠B=∠OCB.
∴∠AOP=∠COP;又OA=OC,OP=OP.
故⊿AOP≌⊿COP(SAS),∠PCO=∠PAO=90°,即PC是圆O的切线.