设广义积分∫(e→+无穷)f(x)dx收敛,且满足方程f(x)=2/(除以)x^2-1/(除以)x乘以lnx的平方 ∫(
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/18 07:39:03
设广义积分∫(e→+无穷)f(x)dx收敛,且满足方程f(x)=2/(除以)x^2-1/(除以)x乘以lnx的平方 ∫(e→+无
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Let N = ∫(e→+∞) f(x) dx,since this integral is convergent,it's a constant
f(x) = 2/x² - 1/(xln²x) · ∫(e→+∞)
f(x) = 2/x² - 1/(xln²x) · N,integrate both sides with range from e to infinity
∫(e→+∞) f(x) dx = 2∫(e→+∞) 1/x² dx - N∫(e→+∞) 1/(xln²x) dx
N = 2 · - 1/x:(e→+∞) - N∫(e→+∞) 1/ln²x d(lnx)
N = - 2 · (0 - 1/e) - N · - 1/lnx:(e→+∞)
N = 2/e + N · (0 - 1)
N = 2/e - N
2N = 2/e
N = 1/e = ∫(e→+∞) f(x) dx
So f(x) = 2/x² - 1/(xln²x) · 1/e
f(x) = 2/x² - 1/(e · xln²x)
Let N = ∫(e→+∞) f(x) dx,since this integral is convergent,it's a constant
f(x) = 2/x² - 1/(xln²x) · ∫(e→+∞)
f(x) = 2/x² - 1/(xln²x) · N,integrate both sides with range from e to infinity
∫(e→+∞) f(x) dx = 2∫(e→+∞) 1/x² dx - N∫(e→+∞) 1/(xln²x) dx
N = 2 · - 1/x:(e→+∞) - N∫(e→+∞) 1/ln²x d(lnx)
N = - 2 · (0 - 1/e) - N · - 1/lnx:(e→+∞)
N = 2/e + N · (0 - 1)
N = 2/e - N
2N = 2/e
N = 1/e = ∫(e→+∞) f(x) dx
So f(x) = 2/x² - 1/(xln²x) · 1/e
f(x) = 2/x² - 1/(e · xln²x)
设广义积分∫(e→+无穷)f(x)dx收敛,且满足方程f(x)=2/(除以)x^2-1/(除以)x乘以lnx的平方 ∫(
广义积分∫(2,无穷大)1/x(lnx)^k dx收敛,则k的值必满足____?
广义积分dx/x(lnx)^k 在2到正无穷上收敛,则k值满足?
f(x)dx在[a,+无穷)上广义积分收敛,证明limf(x)=0 (x趋于无穷)
已知f(x)在负无穷到正无穷连续,且f(0)=2,设F(x)=∫f(x)dx从x平方到sinx的定积分,求F‘(0)解
下列广义积分是否收敛 ∫e +∞ 1\x(lnx)^2 dx
设f(x)是连续函数,且满足∫[0,x]f(x-t)dt=e^(-2x)-1,求定积分∫[0,1]f(x)dx
广义积分问题∫(0→1)x^2(lnx)^2dx=
广义积分求解∫ 1/x²-4x+3 dx(0到2)∫1/x(lnx)² dx (0到无穷)
请教一道积分的证明题假定所涉及的反常积分(广义积分)收敛,证明:∫f(x-(1/x))dx=∫f(x)dx(等式的两边积
设f(x)为连续函数,且满足f(x)=3x^2-x∫(1,0)f(x)dx求f(x)
高数定积分,设f(x)=lnx-∫1→e f(x)dx,证明:∫1→e f(x)dx=1/e