在平面直角坐标系XOY中,已知圆x方+y方-12x+32=0的圆心为Q,过点P(0,2)且歇率为K的直线L与圆Q相交于不

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 09:16:16

在平面直角坐标系XOY中,已知圆x方+y方-12x+32=0的圆心为Q,过点P(0,2)且歇率为K的直线L与圆Q相交于不同的两点A,B
1.求圆Q的面积
2.求实数K的取值范围
3.是否存在实数K,使得向量OA+向量OB与向量PQ共线?如果存在,求K的值;如果不存在,请说明理由

（Ⅰ）圆的方程可写成（x-6）^2+y^2=4,所以圆心为Q（6,0）,过P（0,2）
且斜率为k的直线方程为y=kx+2．
代入圆方程得x^2+（kx+2）^2-12x+32=0,
整理得（1+k^2）x^2+4（k-3）x+36=0． ①
直线与圆交于两个不同的点A,B等价于△=[4（k-3）^2]-4×36（1+k^2）=4^2（-8k^2-6k）＞0,
解得 -3/4＜k＜0,即k的取值范围为 (-3/4,0)．
（Ⅱ）设A（x1,y1）,B（x2,y2）,则 OA→+OB→=(x1+x2,y1+y2),
由方程①,x1+x2=-4(k-3)/（1+k^2）②
又y1+y2=k（x1+x2）+4． ③
而 P(0,2),Q(6,0),PQ→=(6,-2)．
所以 OA→+OB→与 PQ→共线等价于（x1+x2）=6（y1+y2）,
将②③代入上式,解得 k=-3/4．
由（Ⅰ）知 k∈(3/4,0),故没有符合题意的常数k．

在平面直角坐标系XOY中,已知圆x方+y方-12x+32=0的圆心为Q,过点P(0,2)且歇率为K的直线L与圆Q相交于不在平面直角坐标系中xoy,已知圆x^2+y^2-12x+32=0圆心为Q,过点P(0,2)且斜率为k的直线与圆Q相交于不在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2+y2-12x+32=0的圆心为Q，过点P（0，2）且斜率为k的直线l与圆Q相交于不在平面直角坐标系xOy中,已知圆x^2+y^2-12*x+32的圆心为Q,过点P(0,2)且斜率为k的直线与圆Q相交于不在平面直角坐标系xOy中,已知圆x^2+y^2-12x+32=0的圆心为Q,过点P(0,2)且斜率为k的直线与圆Q相交于在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2+y2-12x+32=0的圆心为Q，过点P（0，2）且斜率为k的直线与圆Q相交于不同在平面直角坐标系中,圆X^2+y^2-12x+32=0的圆心为Q,过点p(0,2)且斜率为K的直线与圆Q相交于不同的AB 圆与直线1.在平面直角坐标系xoy中,已知圆x²+y²-12x+32=0的圆心为Q,过点P（0,2）在平面直角坐标系xoy中 ,已知园x平方+y平方-12x+32=0的圆心为Q,经过p(0,2)且斜率在平面直角坐标系XOY 中过（0,√2）,且斜率为k的直线l与椭圆x∧2/2 + y∧2 =1有两个不同的交点P和Q 在平面直角坐标系xOy中,经过点(0,根号2)且斜率为k的直线l与椭圆x^2/2+y^2=1有两个不同的交点P和Q 在平面直角坐标系xoy中,经过点(0,√2)且斜率为k的直线l与椭圆x^2/2+y^2=1有两个交点P和Q