y=2根号(3x+2)+根号(5-6x) 求值域
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 07:56:07
y=2根号(3x+2)+根号(5-6x) 求值域
设根号(3x+2)=a,根号(5-6x)=b,(a,b≥0)
则 3x+2=a²,5-6x=b².
由以上两式,消掉x,得 2a²+b²=9,即 (2a²/9)+(b²/9)=1
对比sin²θ+cos²θ=1,可设
a=3根号2/2·sinθ,b=3cosθ
由a≥0且b≥0,得θ∈[0,π/2].
所以,y=2a+b=3根号2·sinθ+3cosθ=3根号3·(sinθcosφ+cosθsinφ)=3根号3·sin(θ+φ) 【其中,tanφ=根号2/2】.
∵θ+φ∈[φ,π/2+φ],
∴当θ+φ=π/2时,sin(θ+φ)最大为1;θ=0时,sin(θ+φ)=sinφ=根号3/3,最小.
所以,3≤f(x)≤3根号3.
即 函数f(x)的值域是 [3,3根号3].
这种题似乎只有这样用三角代换来做比较简洁而且准确,用别的方法做很容易忽略函数的定义域,从而导致求出的值域范围大于f(x)本身的值域.
则 3x+2=a²,5-6x=b².
由以上两式,消掉x,得 2a²+b²=9,即 (2a²/9)+(b²/9)=1
对比sin²θ+cos²θ=1,可设
a=3根号2/2·sinθ,b=3cosθ
由a≥0且b≥0,得θ∈[0,π/2].
所以,y=2a+b=3根号2·sinθ+3cosθ=3根号3·(sinθcosφ+cosθsinφ)=3根号3·sin(θ+φ) 【其中,tanφ=根号2/2】.
∵θ+φ∈[φ,π/2+φ],
∴当θ+φ=π/2时,sin(θ+φ)最大为1;θ=0时,sin(θ+φ)=sinφ=根号3/3,最小.
所以,3≤f(x)≤3根号3.
即 函数f(x)的值域是 [3,3根号3].
这种题似乎只有这样用三角代换来做比较简洁而且准确,用别的方法做很容易忽略函数的定义域,从而导致求出的值域范围大于f(x)本身的值域.
y=2根号(3x+2)+根号(5-6x) 求值域
求y=(根号x2+2x+5)+根号(x2+6x+25)的值域
求函数y=3+根号(6x-x^2-5)的值域
求函数y=根号x^2-6x+13+根号x^2+4x+5的值域
y=根号(x²-2x+10)+根号(x²-6x+13) 求y值域 X定义域
求函数值域y=x+根号2x-1
y=x-根号(1-2x),求值域
y=根号1-2x-x 求值域
求函数y=根号下2x-根号6-x的值域
求函数y=根号下2x+4-根号下x+3的值域
代数式求值.已知x=2,y=根号3,求 (根号x-根号y)/(根号x+根号y)+(根号x+根号y)/(根号x-根号y)
求函数Y=根号下x^2-6x-5的值域