正方形ABCD中,G是对角线AC上的一点,连接GB,GD,GE垂直于cd于点E,GF垂直于GB,交CD与点F,
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/21 20:18:34
正方形ABCD中,G是对角线AC上的一点,连接GB,GD,GE垂直于cd于点E,GF垂直于GB,交CD与点F,
求证:(1)ED=EF
(2);CG=√2CF+AG
求证:(1)ED=EF
(2);CG=√2CF+AG
我就不详细写过程了,有问题HI我,
1)过G作GP垂直于BC于P
可以明显看出四边形GPCE是正方形所以GP=GE,角GPB=角GEF=90=角PGE
因为 角PGE=90,所以角PGF+角FGE=90
因为GF垂直于GB,所以角BGF=90,所以角PGF+角BGP=90
所以角BGP=角FGE
又GP=GE,角GPB=角GEF=90
所以 三角形BGP 全等于 三角形FGE
所以BG=FG
因为ABCD正方形,AC为对角线
所以BC=DC,角BCG=角DCG,CG=CG
所以三角形BCG 全等于 三角形DCG
所以BG=GD
所以GD=FD
又GE垂直于DF于E
所以GE为DF中线,DE=FE
2)过F作FQ垂直于CD,交AC于Q
明显看出,CQ=√2CF
然后,就只用求证AG=GQ
可以看见等腰直角三角形CGE和等腰直角三角形CAD中,CG=√2CE,AC=√2CD
GQ=CG-CQ=√2CE-√2CF=√2(CE-CF)=√2EF
AG=CA-CG=√2DC-√2CFCE=√2(DC-CE)=√2DE
因为EF=DE,所以GQ=AG
所以CG=CQ+GQ=√2CF+AG
1)过G作GP垂直于BC于P
可以明显看出四边形GPCE是正方形所以GP=GE,角GPB=角GEF=90=角PGE
因为 角PGE=90,所以角PGF+角FGE=90
因为GF垂直于GB,所以角BGF=90,所以角PGF+角BGP=90
所以角BGP=角FGE
又GP=GE,角GPB=角GEF=90
所以 三角形BGP 全等于 三角形FGE
所以BG=FG
因为ABCD正方形,AC为对角线
所以BC=DC,角BCG=角DCG,CG=CG
所以三角形BCG 全等于 三角形DCG
所以BG=GD
所以GD=FD
又GE垂直于DF于E
所以GE为DF中线,DE=FE
2)过F作FQ垂直于CD,交AC于Q
明显看出,CQ=√2CF
然后,就只用求证AG=GQ
可以看见等腰直角三角形CGE和等腰直角三角形CAD中,CG=√2CE,AC=√2CD
GQ=CG-CQ=√2CE-√2CF=√2(CE-CF)=√2EF
AG=CA-CG=√2DC-√2CFCE=√2(DC-CE)=√2DE
因为EF=DE,所以GQ=AG
所以CG=CQ+GQ=√2CF+AG
正方形ABCD中,G是对角线AC上的一点,连接GB,GD,GE垂直于cd于点E,GF垂直于GB,交CD与点F,
如图,在正方形abcd中,e是对角线ac垂直一点,ef垂直bc于点f,eg垂直cd于点g.
已知正方形ABCD,E是BC上任意一点,连接AE,过点E做GF垂直AE,交CD于F,交AB的延长线于G .求证:BE=C
如图,已知正方形ABCD中,点E是对角线AC上的一点,EF垂直于CD,ED垂直于AD,垂足分别为点F,G 求证:BE=F
如图在正方形abcd中,点m是对角线bd上的一点,过点m作me垂直cd交bc于点e,作mf平行bc交cd于点f,求证am
如图,ab是圆o的直径,cd垂直ab于点e,g是弧ac上任意一点.延长ag,与dc的延长线相交于点f,连接ad,gd,c
如图所示,在正方形ABCD中,E是对角线AC上一点,EF垂直CD于F,EG垂直AD于G,求证:BE=FG.
已知如图,ac为正方形abcd的对角线点p为ac上任意一点过p做pe垂直于bp交cd与e角ac于f(1)当ap:pf=4
已知:如图,点P是正方形ABCD的对角线AC上一点,过点P作EF DP,交AB于点E,交CD于点G,交BC的延长线于点F
正方形ABCD中,P是对角线AC上一点,过点P作PF⊥CD于点F.连接PB,过点P作PE⊥PB且PE交线段CD于点E.
已知正方形ABCD的对角线交于点O,E是OA上一点,CF垂直BE于F,CF交OB于G,求证:OE=OG
在正方形ABCD中,G是对角线BD上的一个动点,GE垂直CD,GF垂直BC,连接AG,EF.判断EF与AG的大小关系,并