作业帮一道中学二次函数应用题,
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/16 19:30:03
一道中学二次函数应用题,
已知抛物线y=ax^2+bx+c的顶点A在x轴上.与y的交点为B（0,1）,b=-4ac,请完成下列问题：
（1）求抛物线的解析式
（2）在抛物线上是否存在这一点c,使以BC为直径的圆过抛物线的顶点A?若存在,求出点C的坐标.并求出此时圆心P的坐标.
已知抛物线y=ax^2+bx+c的顶点A在x轴上.与y的交点为B（0,1）,b=-4ac,请完成下列问题：
（1）求抛物线的解析式
（2）在抛物线上是否存在这一点c,使以BC为直径的圆过抛物线的顶点A?若存在,求出点C的坐标.并求出此时圆心P的坐标.
(1)过B(0,1)点,得c=1
顶点在x轴：(4ac-b^)/(4a)=0
由题b=-4ac 得a=1/4
所以a=1/4 b=-1 c=1
解析式为y=x^/4-x+1
(2)对称轴x=2 顶点A(2,0)
由题知CA⊥BA
因为A和B点顶点,画出图可以看出存在C点
相互垂直的两天直线斜率积为-1
因为直线AB的斜率k=-1/2
所以直线CA的斜率为k'=-1/k=2
设CA直线为y=2x+b
过点A(2,0)求得b=-4
CA:y=2x-4
然后跟y=x^/4-x+1联立方程组求交点
得(2,0)和(10,16）
(10,16)就是C点
顶点在x轴：(4ac-b^)/(4a)=0
由题b=-4ac 得a=1/4
所以a=1/4 b=-1 c=1
解析式为y=x^/4-x+1
(2)对称轴x=2 顶点A(2,0)
由题知CA⊥BA
因为A和B点顶点,画出图可以看出存在C点
相互垂直的两天直线斜率积为-1
因为直线AB的斜率k=-1/2
所以直线CA的斜率为k'=-1/k=2
设CA直线为y=2x+b
过点A(2,0)求得b=-4
CA:y=2x-4
然后跟y=x^/4-x+1联立方程组求交点
得(2,0)和(10,16）
(10,16)就是C点