作业帮 > 数学 > 作业

一道线性代数证明题求证:如果线性方程组a(11)x(1)+a(12)x(2)+...+a(1n)x(n)=b(1)a(2

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 07:56:31
一道线性代数证明题
求证:如果线性方程组
a(11)x(1)+a(12)x(2)+...+a(1n)x(n)=b(1)
a(21)x(1)+a(22)x(2)+...+a(2n)x(n)=b(2)
.
a(n1)x(1)+a(n2)x(2)+...+a(nn)x(n)=b(n)
a(n+1,1)x(1)+a(n+1,2)x(2)+...+a(n+1,n)x(n)=b(n+1)
有解,则它的增广矩阵行列式等于零.
说明:小括号里的数字,字母代表下标.有兴趣的可以把它抄下来写成习惯看的样子.
设A为系数阵,b为右端向量,则增广阵记为[A,b]
方程组有解,无论是唯一解,还是无穷多解,都有秩A=秩[A,b].而A的秩必然小于或等于n,即绝对不会达到n+1,所以增广阵[A,b]的秩