线性代数的一道证明题设A为mn矩阵,B为ns矩阵,X为s维列向量,证r(AB)=r(B)是否是线性方程组ABX=0与

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 10:17:25

线性代数的一道证明题
设A为m*n矩阵,B为n*s矩阵,X为s维列向量,证r(AB)=r(B)是否是线性方程组ABX=0与BX=0为同解方程组的充要条件.、

（1）必要性是显然的.因为既然ABX=0与BX=0已经同解,那它们的基础解系里的向量数当然应该相同,也就是说s-r(AB)=s-r(B)
故r(AB)=r(B)
（2）充分性就是要由“r(AB)=r(B)”推出“ABX=0与BX=0同解”
首先BX=0的解一定是ABX=0的解,这个很显然,代入就行了.
关键在于证明ABX=0的解也一定是BX=0的解.
由于r(AB)=r(B),所以这两个方程组基础解析的向量个数应该相同.
又由于“BX=0的解一定是ABX=0的解”,所以BX=0的基础解系里的向量代入ABx=0都是成立的.这样我们就直接找到了ABX=0基础解析的所有线性无关的解向量,它们就是BX=0的基础解系的向量.
故ABX=0的解也一定是BX=0的解
命题得证.

线性代数的一道证明题设A为m*n矩阵,B为n*s矩阵,X为s维列向量,证r(AB)=r(B)是否是线性方程组ABX=0与证明设A为s×m矩阵,B为m×n矩阵,X为n维未知列向量,证明齐次线性方程组ABX=0与BX=0同解的充要条件是设A为m*n矩阵,B为n*s矩阵,证明:AB=0的充要条件是B的每个列向量均为齐次线性方程组AX=0的解. 设A是m*n矩阵,B为n×s矩阵,r(A)=r＜n,且AB=0.证明：秩(B)≦n－r 设a,b分别是m*n,n*s矩阵且b为行满值矩阵,证明:r(ab)=r(a)的详细解题证明:若A为s×n矩阵,且r(A)=s,则对任意s维列向量B,线性方程组Ax=B总有解向量组证明问题设A,B分别为m*r,r*n阶矩阵,且AB=0,求证(1)B的各列向量是齐次线性方程组AX=0的解(2)若问一道线性代数证明题设矩阵A为m×n矩阵,B为n阶矩阵.已知r(A)=n,试证：(1)若AB=0,则B=0.(2)若AB 设A为m×n矩阵,B为n×s矩阵,已知A的列向量组线性无关,证明:B与AB有相同的秩设A是m*n矩阵,r(A)=r,证明：存在秩为n-r的n阶矩阵B,使AB=0 一道线代证明题设A为s*n矩阵,证明：存在一个非零的n*m矩阵B,使得AB=O的充要条件是r（A）问个线性代数题设A是m×n矩阵,R（A）＝r,证明存在秩为r的m×r矩阵B与秩为r的r×n矩阵C使A＝BC