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已知△ABC中,A∈α,BC∥α,BC=6,∠BAC=90°,AB、AC与平面α分别成30°、45°的角.则BC到平面α

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 02:52:41
已知△ABC中,A∈α,BC∥α,BC=6,∠BAC=90°,AB、AC与平面α分别成30°、45°的角.则BC到平面α的距离为______.
分别过C、B向平面α引垂线CC1、BB1,垂足分别为C1、B′.
设CC1=BB1=x
则AC2=(
x
sin45°)2=2x2
BA2=(
x
sin30°)2=4x2
又AC2+BA2=CB2
∴6x2=62,x=
6.
故答案为:
6.