在三角形ABC中,角B=30度,P为AB上一点,PD垂BC于D
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 04:36:36
在三角形ABC中,角B=30度,P为AB上一点,PD垂BC于D
(1)当BP:PA=2:1时,求sin角1,cos角1,tan角1
(2)当BP:PA=1:2时,求sin角1,cos角1,tan角1
角1=角ADC
(1)当BP:PA=2:1时,求sin角1,cos角1,tan角1
(2)当BP:PA=1:2时,求sin角1,cos角1,tan角1
角1=角ADC
(1) ∵BP:PA=2:1
而在Rt△PDB中,BP=2DP
∴ DP=PA
则 ∠PDA=∠PAD
又∠PDA+∠PAD=60°
∴∠PAD=30°
∴∠ADC=∠PAD+∠B=60°
故sin∠ADC=√3/2,cos∠ADC=1/2,tan∠ADC=√3
(2) 设BP=2k (k>0)
∵BP:PA=1:2
∴ PA=4k
∴ BA=BP+PA=6k
在△PDB中,BD=√3k,PD=k
由余弦定理,有
cosB=(BD²+BA²-AD²)/2BD*BA
则 AD²=BD²+BA²-2BD*BA*cosB
=(√3k)²+(6k)²-2×(√3k)×(6k)×(√3/2)
=21k²
故 AD=√21k
在△APD中,由正弦定理,有
AD/sin∠APD=PD/sin∠PAD
则 sin∠PAD=PD*sin∠APD/AD
=k×sin120°÷√21k
=√7/14
故cos∠PAD=3√21/14
tan∠PAD=sin∠PAD/cos∠PAD=√3/9
∴ sin∠ADC=sin(∠PAD+B)
=sin∠PAD*cosB+cos∠PAD*sinB
=(√7/14)×(√3/2)+(3√21/14)×(1/2)
=√21/7
cos∠ADC=√(1-sin²∠ADC)=2√7/7
tan∠ADC=sin∠ADC/cos∠ADC=√3/2
而在Rt△PDB中,BP=2DP
∴ DP=PA
则 ∠PDA=∠PAD
又∠PDA+∠PAD=60°
∴∠PAD=30°
∴∠ADC=∠PAD+∠B=60°
故sin∠ADC=√3/2,cos∠ADC=1/2,tan∠ADC=√3
(2) 设BP=2k (k>0)
∵BP:PA=1:2
∴ PA=4k
∴ BA=BP+PA=6k
在△PDB中,BD=√3k,PD=k
由余弦定理,有
cosB=(BD²+BA²-AD²)/2BD*BA
则 AD²=BD²+BA²-2BD*BA*cosB
=(√3k)²+(6k)²-2×(√3k)×(6k)×(√3/2)
=21k²
故 AD=√21k
在△APD中,由正弦定理,有
AD/sin∠APD=PD/sin∠PAD
则 sin∠PAD=PD*sin∠APD/AD
=k×sin120°÷√21k
=√7/14
故cos∠PAD=3√21/14
tan∠PAD=sin∠PAD/cos∠PAD=√3/9
∴ sin∠ADC=sin(∠PAD+B)
=sin∠PAD*cosB+cos∠PAD*sinB
=(√7/14)×(√3/2)+(3√21/14)×(1/2)
=√21/7
cos∠ADC=√(1-sin²∠ADC)=2√7/7
tan∠ADC=sin∠ADC/cos∠ADC=√3/2
在三角形ABC中,角B=30度,P为AB上一点,PD垂BC于D
如图,在三角形ABC中,角B=30度,P为AB边上一点,PD垂直于BC于 D.
如图,在三角形ABC中,AB=AC,P为BC上的一点,PD垂直AC于D,PM垂直AB于M,BN为高,求证:PD+PM=B
如图在三角形abc中ab=ac,p为bc上一点,pd垂直ac上一点,pd垂直ac于d,pm垂直ab于m,bn为高,求证:
在三角形ABC中,角A=角B=角C,P为三角形内任意一点,PD垂直BC于D,PE垂直AC于E,PE垂直AB于F,AB=a
三角形abc中,ab=ac.p为底边bc上的一点.ap平分角bac.pd⊥ab于d.pd⊥ac于e,cf⊥ab于f.求证
在三角形abc中 ab ac p为bc上任意一点 pd垂直ab于dpe垂直ac于ecf垂直ab于f求证pd
1.已知在三角形ABC中,AB=AC=5,P为底边BC上任意一点,PD垂直AB于D,PE垂直AC于点E,则PD+PE=(
如图,在三角形ABC中,AB=AC=6,P是BC上任意一点,PD垂直AB于点D,PE垂直AC于点E.若三角形的面积为11
三角形ABC中,BC=4,AC=2倍根号3,∠ACB=60度,P为BC上一点,过P作PD平行AB交AC于D.连结AP,问
如图,在△ABC中,AB=AC,P为底边BC上的一点PD⊥AB于D,PE⊥AC于E,CF⊥AB于F,那么PD+PE与CF
在如图所示的Rt三角形ABC中,角A=90,AB=3,AC=4,P是BC上一点,作PE⊥AB于E,PD⊥AC于D,设BP