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如图,在三角形ABC中,AB=AC,P为BC上的一点,PD垂直AC于D,PM垂直AB于M,BN为高,求证:PD+PM=B

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 15:50:00
如图,在三角形ABC中,AB=AC,P为BC上的一点,PD垂直AC于D,PM垂直AB于M,BN为高,求证:PD+PM=BN.
过B点做BH//AC交DP的延长线与H,因为 BN//DH,BN⊥AC,所以四边形BHDN是矩形.所以BN=DH
所以∠C=∠PBH 根据AB=AC 所以 ∠ABC=∠C=∠PBH
∠PHB=∠BMP BP公共边 所以 △MBP≌△BPH 所以MP=PH
所以所以BN=DH=PH+PD=PD+MP