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如图已知△ABC中BC边上的垂直平分线DE与∠BAC的平分线交于点E,EF⊥AB交AB的延长线于点F,EG⊥AC交AC于

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/09 08:56:14
如图已知△ABC中BC边上的垂直平分线DE与∠BAC的平分线交于点E,EF⊥AB交AB的延长线于点F,EG⊥AC交AC于点G
求证:(1)BF=CG(2)AF=1/2(AB+AC)
证明:连接EB、EC
∵AE平分∠BAC,EF⊥AB,EG⊥AC
∴EF=EG,AF=AG (角平分线性质),∠BFE=∠CGE=90
∵DE垂直平分BC
∴EB=EC
∴△BEF≌△CEG (HL)
∴BF=CG
∵AF=AB+BF,AG=AC-CG
∴AF+AG=AB+BF+AC-CG
∴2AF=AB+AC
∴AF=1/2(AB+AC)
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