已知三角形ABC中BC边上的垂直平分线DE与角BAC的平分线交于点E,EF垂直于AB的延长线交于点F.EG垂直于AC交A
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/02 16:38:46
已知三角形ABC中BC边上的垂直平分线DE与角BAC的平分线交于点E,EF垂直于AB的延长线交于点F.EG垂直于AC交AC于点G,求证BF=CG
由于条件受限,我无法画出图,只能干说,这样特别枯燥,无奈.
思路如下:利用直角三角形全等来证明对应边边相等,
利用角平分线上的点到角两边的距离相等,证明一组对应边相等,
利用线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等,证明另一组对应角相等.
具体如下:连结EB,EC,因为垂直,所以得到直角三角形
在Rt三角形EBF和Rt三角形ECG中
因为角平分线性质,所以EF=EG
因为垂直平分线性质,所以EB=EC
所以Rt三角形EBF和Rt三角形ECG全等,所以BF=CG
再问: 谢谢你的回答,我明白了你说的思路,那么如何证明AF=二分之一(AB+AC)
再答: 利用角平分线性质和上步所得条件,得到AF=AG=AC-CG=AC-BF=AC-(AF-AB)=AC+AB-AF 取等式的首尾,AF=AC+AB-AF,整理,AF=二分之一(AB+AC)
再问: 老师请问为什么AF=AG?
再答: 角平分线上点到角两边距离相等, 这条性质就是由三角形全等得到的。 对应的两个直角三角形中,两组对应角相等,一组公共边,得到另外两组对应边相等,而这两组分别是AF=AG和EF=CG
再问: 老师我可不可以加你为QQ好友,以后有什么难题我问你?我QQ是617134628
再答: 有问题我们共同思考,共同交流,共同进步。
思路如下:利用直角三角形全等来证明对应边边相等,
利用角平分线上的点到角两边的距离相等,证明一组对应边相等,
利用线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等,证明另一组对应角相等.
具体如下:连结EB,EC,因为垂直,所以得到直角三角形
在Rt三角形EBF和Rt三角形ECG中
因为角平分线性质,所以EF=EG
因为垂直平分线性质,所以EB=EC
所以Rt三角形EBF和Rt三角形ECG全等,所以BF=CG
再问: 谢谢你的回答,我明白了你说的思路,那么如何证明AF=二分之一(AB+AC)
再答: 利用角平分线性质和上步所得条件,得到AF=AG=AC-CG=AC-BF=AC-(AF-AB)=AC+AB-AF 取等式的首尾,AF=AC+AB-AF,整理,AF=二分之一(AB+AC)
再问: 老师请问为什么AF=AG?
再答: 角平分线上点到角两边距离相等, 这条性质就是由三角形全等得到的。 对应的两个直角三角形中,两组对应角相等,一组公共边,得到另外两组对应边相等,而这两组分别是AF=AG和EF=CG
再问: 老师我可不可以加你为QQ好友,以后有什么难题我问你?我QQ是617134628
再答: 有问题我们共同思考,共同交流,共同进步。
已知三角形ABC中BC边上的垂直平分线DE与角BAC的平分线交于点E,EF垂直于AB的延长线交于点F.EG垂直于AC交A
如图已知△ABC中BC边上的垂直平分线DE与∠BAC的平分线交于点E,EF⊥AB交AB的延长线于点F,EG⊥AC交AC于
如图三角形ABC的边BC的垂直平分线DE与角BAC的平分线交于E点,EF垂直AB的延长线F,EG垂直AC交于G
已知三角形ABC的BC边的垂直平分线DE与∠BAC的平分线交与E,EF垂直于AB的延长线于F,EG垂直于AC交AC于G,
已知三角形ABC的BC边垂直平分线DE与角BAC的平分线交于E,EF垂直AB的延长线于F,EG垂直于G,求证BF等于CG
ABC三角形中,D为BC的中点,DE垂直于BC交角BAC的平分线AE于E,EF垂直AB于F,EG垂直于AC交延长线于G求
如图,△ABC的边BC的垂直平分线DE与角BAC的平分线交于E点,EF⊥AB的延长线于F ,EG
已知,在△ABC中,AB>AC,BC边的垂直平分线DE与∠BAC的平分线交于点E,作EF⊥AB于F,作EG⊥AC的延长线
在三角形ABC中,BC边的垂直平分线DE与角BAC的角平分线AE交于点E,过E作EP垂直AB于P,EQ垂直AC的延长线于
如图,△ABC中,AB>AC,BC边的垂直平分线DE与∠BAC的平分线交于点E,作EF⊥AB于点F,作EG⊥AC的延长线
三角形ABC中,D为BC的中点,DE垂直于BC交角BAC的平分线AE于E,EF垂直于AB于F,EG垂直于AC交AC的延长
在三角形ABC中,BC边得垂直平分线DE于角BAC的平分线AE交于点E,过E作EP处置AB与P,EQ垂直AC的延长线与Q