已知函数f(x)=lnx+a/x(a<0),直线l与函数y=f(x)的图像相切.(1)求直线l的斜率k的取值范围
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/18 00:41:15
已知函数f(x)=lnx+a/x(a<0),直线l与函数y=f(x)的图像相切.(1)求直线l的斜率k的取值范围
(2)设函数g(x)=f(x+1)-6x,已知函数y=g'(x)的图像经过点(-1/3,0),求函数y=g(x)的极值
(2)设函数g(x)=f(x+1)-6x,已知函数y=g'(x)的图像经过点(-1/3,0),求函数y=g(x)的极值
(1)函数的定义域为x>0.
k=f '(x)=1/x-a/x²=(x-a)/x²
∵x>0 a0
即k∈(0,+∞)
(2)f(x+1)=ln(x+1)+a/(x+1)
g(x)=ln(x+1)+a/(x+1)-6x
g '(x)=1/(x+1)-a/(x+1)²-6
由已知得 g ’(-1/3)=0 即 1/(-1/3+1)-a/(-1/3+1)²-6=0
解得 a=-2
∴g(x)=ln(x+1)-2/(x+1)-6x
g '(x)=1/(x+1)+2/(x+1)²-6=-(2x+3)(3x+1)/(x²+1)
令g'(x)=0 即 -(2x+3)(3x+1)/(x²+1)=0
得 x=-3/2或x=-1/3
∴g(-3/2)不存在
g(-1/3)=ln(-1/3+1)-2/(-1/3+1)-6(-1/3)=ln(2/3)-1
由已知得 g '(-1/3)=0
当x0,当x>-1/3时g'(x)
k=f '(x)=1/x-a/x²=(x-a)/x²
∵x>0 a0
即k∈(0,+∞)
(2)f(x+1)=ln(x+1)+a/(x+1)
g(x)=ln(x+1)+a/(x+1)-6x
g '(x)=1/(x+1)-a/(x+1)²-6
由已知得 g ’(-1/3)=0 即 1/(-1/3+1)-a/(-1/3+1)²-6=0
解得 a=-2
∴g(x)=ln(x+1)-2/(x+1)-6x
g '(x)=1/(x+1)+2/(x+1)²-6=-(2x+3)(3x+1)/(x²+1)
令g'(x)=0 即 -(2x+3)(3x+1)/(x²+1)=0
得 x=-3/2或x=-1/3
∴g(-3/2)不存在
g(-1/3)=ln(-1/3+1)-2/(-1/3+1)-6(-1/3)=ln(2/3)-1
由已知得 g '(-1/3)=0
当x0,当x>-1/3时g'(x)
已知函数f(x)=lnx+a/x(a<0),直线l与函数y=f(x)的图像相切.(1)求直线l的斜率k的取值范围
已知函数f(x)=lnx+a/x,且直线l与曲线y=f(x)相切求直线l的斜率k的取值范围
已知函数f(x)=lnx,g(x)={(1/2)x^2}+a的图像(a为常数),直线L与函数f(x) g(x)图像相切,
已知函数f(x)=lnx,若直线y=kx+1 与函数f(x)的图像相切,求实数k的值
已知函数f(x)=lnx,斜率为k的直线与函数f(x)的图像交于两点A(x1,y1)B(x2,y2)(x1
已知函数f(x)=(x-a)lnx (a》0),(1)当a=0时,若直线y=2x+m与函数f(x)的图像相切(2)若f(
已知函数f(x)=Inx,g(x)=1/2*x^2+a,若直线l与y=f(x),y=g(x)的图像都相切,且l与f(x)
已知函数f(x)=lnx/x,求函数f(x)的单调性和当y=xf(x)+1/x的图像总在直线y=a的上方,求实数a的取值
已知f(x)=|a^x-1|(a>0且a≠1).若直线y=2a与函数f(x)的图像有两个公共点,求a的取值范围
求高数达人解答已知直线y=x与函数f(x)=ln(x+a)的图像相切(1)求 实数a的值 (2)令函数g(x)=f(x)
已知函数f(x)=2lnx+x2+ax,若曲线y=f(x)存在与直线2x-y=0平行的切线,则实数a的取值范围是( )
已知函数f(x)=lnx.(1)若直线y=x+m与函数f(x)的图像相切,求实数m的值;(2)证明曲线y=f(x)与曲线