1.若一直地球班白净为R,地球表面的重力加速度为g,月球绕地球运动周期为T,月球绕地球的运动近似看做匀速圆周运动,试求月

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：物理作业时间：2024/05/16 09:02:30

1.若一直地球班白净为R,地球表面的重力加速度为g,月球绕地球运动周期为T,月球绕地球的运动近似看做匀速圆周运动,试求月球绕地球运动的轨道半径
2.若宇航员随登月飞船登陆月球后,在距月球表面高为H处水平抛出一小球,经过时间t落回月球表面,一直月球半径为r,万有引力常量为G,月球质量为多少

地球质量设为M,月球质量设为m,根据黄金代换公式（G为引力常量） GMm/R^2 = mg （R^2 表示R的平方）化简可得 GM = gR^2 由于M未知,所以以下的GM就用gR^2来表示
设月球与地球表面的距离为H,列式可得 GM/(R+H)^2 = [(2π/T)^2](R+H) 化简可得 gR^2/(R+H)^3 = (2π/T)^2 (π为圆周率,由于电脑中不太清楚）
(R+H)^3 = g(RT)^2/4π^2
最后两边同时开3次得到R+H,就是最后的月球绕地球运动的轨道的半径为 g(RT)^2/4∏^2 的3次方根
首先根据小球平抛运动列式得(设月球表面重力加速度为g）H=0.5gt^2 化简得g=2H/t^2
这道题也主要运用黄金代换公式,将月球质量设为M、小球质量设为m,列式得 GMm/r^2 =mg ,将g=2H/t^2代入、m约掉后就只有一个未知数M,最后化简得到M = 2Hr^2/t^2 所以月球质量为 M=2Hr^2/t^2