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RT三角形ABC中,角ACB=90,边AC的垂直平分线EF交AC于点E,交AB于点F,BG垂直AB,交EF与点G

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/13 05:54:43
RT三角形ABC中,角ACB=90,边AC的垂直平分线EF交AC于点E,交AB于点F,BG垂直AB,交EF与点G
求证:CF是EF与FG的比例中项
证明:因为EF⊥AC,BC⊥AC
所以EF//BC,又AE=AC
所以AF=FB,即F为AB的中点
所以CF=AB/2=AF=FB
在∆AEF与∆GBF中,∠AEF=∠GBF=90度且∠AFE=∠GFB(对等角)
所以∆AEF≈∆GBF
所以AF/EF=GF/BF,即AF*FB=EF*GF
所以CF^2=EF*GF
即CF是EF与FG的比例中项