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如图所示,在三角形ABC中,AB=AC,角BAC=120 度,AC的垂直平分线EF交AC于点E,交BC于点F,

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/07 13:35:24
如图所示,在三角形ABC中,AB=AC,角BAC=120 度,AC的垂直平分线EF交AC于点E,交BC于点F,
求证:BF=4EF
证明:连接AF,过A作AH⊥BC,交BC与H
∵三角形ABC中,AB=AC,角BAC=120 °
∴∠C=30°,∠CAH=60°
又∵EF是AC的垂直平分线
∴AF=CF=2EF,∠EAF=∠C=30°
∴∠FAH=120°/2- 30°=30°
∴AF=2FH=2EF
∴BH=CH=3EF
∴BF=BH+FH=4EF