求正弦函数y=sinx与余弦函数y=cosx(0≤x≤π)的交角

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/11 16:43:50

求正弦函数y=sinx与余弦函数y=cosx(0≤x≤π)的交角
为什么答案是arctan2√2

交角指的是交点处两曲线切线所成角.
交点为(45度,√2)
正弦的切线斜率为:k=(sinx)'=cosx=√2/2
余弦的切线斜率为:k=(cosx)'=-sinx=-√2/2
由夹角公式可得:夹角的正切值=[√2/2-(-√2/2)]/[1+√2/2*(-√2/2)]=2√2
所以为arctan2√2
再问：这个夹角定理是什么时候学的？
再答：这个公式在现在的人教B版教材中是没有在正文中的,但他实际上是两角差的正切公式的直接应用. 如果不能接受的话,可以用向量的夹角公式. 斜率为k的直线的方向向量为(1,k),那么所求夹角就是(1,√2/2)和(1,-√2/2)这两个方向向量所成的角(或是补角),就是让它是个锐角. 求完余弦值之后再求正切也行.
再问：我是江苏的，学的是苏教版的。多谢了

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