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已知如图△ABC和△DCE都为等边三角形,AE交CD于N,BD交AC于点M 求证:(1)AE=BD (2)CM=CN

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/21 07:59:48
已知如图△ABC和△DCE都为等边三角形,AE交CD于N,BD交AC于点M 求证:(1)AE=BD (2)CM=CN
证明:

∵△ABC和△DCE均为等边三角形
∴AC=BC,CE=CD,∠ACB=∠DCE=60°
∴∠BCD=∠ACE=120°
∴△ACE≌△BCD(SAS)
∴AE=BD

∵△ACE≌△BCD
∴∠CBD=∠CAE
又∵BC=AC,∠BCM=∠ACN=60°
∴△BCM≌△ACN(ASA)
∴CM=CN