上限是4,下限是0,式子是2x-3dx,请用定积分定义计算,
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/09 05:01:09
上限是4,下限是0,式子是2x-3dx,请用定积分定义计算,
答案是 4
所谓用定义法就是利用曲边梯形面积求解,这也是定积分的引例.即曲线与x=a,x=b围城的图形面积S就是该函数在[a,b]的积分.
具体步骤
第一,分割.就是将积分图形分成n个曲边梯形.
将【0,4】n等份,分点为4i/n(i=1,2...n).第i个曲边梯形的面积为 f(4i/n)*(4/n)=32i/n^2-12/n.
第二,求和.
n个曲边梯形的面积为 Sn=S1+S2+...Sn=W(i=1,n)[32i/n^2-12/n]=16+16/n-12 .{注:W(i=1,n)表示求和符号 i从1到n,没有编辑器打不出来}
第三,求极限.因为所求的面积s就是Sn的极限值.即,当分割的曲边梯形边长4/n越小,数量n越多,Sn就越接近S的面积.
S=lim(n->无穷)=16+0-12=4 这就是所求函数在0到4的定积分.
总结:定积分的定义关键是抓住其几何意义,也就是面积问题.因此,这道题,也可以直接用几何方法得到,就是直接做出函数2x-3的图形.算出其与x=0,x=4围成的图形面积,用在x轴上方图形的面积减去下方的就可以了.具体过程就不写了,因为实在好难打字啊.
所谓用定义法就是利用曲边梯形面积求解,这也是定积分的引例.即曲线与x=a,x=b围城的图形面积S就是该函数在[a,b]的积分.
具体步骤
第一,分割.就是将积分图形分成n个曲边梯形.
将【0,4】n等份,分点为4i/n(i=1,2...n).第i个曲边梯形的面积为 f(4i/n)*(4/n)=32i/n^2-12/n.
第二,求和.
n个曲边梯形的面积为 Sn=S1+S2+...Sn=W(i=1,n)[32i/n^2-12/n]=16+16/n-12 .{注:W(i=1,n)表示求和符号 i从1到n,没有编辑器打不出来}
第三,求极限.因为所求的面积s就是Sn的极限值.即,当分割的曲边梯形边长4/n越小,数量n越多,Sn就越接近S的面积.
S=lim(n->无穷)=16+0-12=4 这就是所求函数在0到4的定积分.
总结:定积分的定义关键是抓住其几何意义,也就是面积问题.因此,这道题,也可以直接用几何方法得到,就是直接做出函数2x-3的图形.算出其与x=0,x=4围成的图形面积,用在x轴上方图形的面积减去下方的就可以了.具体过程就不写了,因为实在好难打字啊.
上限是4,下限是0,式子是2x-3dx,请用定积分定义计算,
上限是2,下限是0,式子是x^2dx,请用定积分定义计算,
用定义计算定积分上限是1,下限是0,式子2X
计算反常积分∫1/(x+2)(x+3)dx 上限是+∞ 下限是0
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.∫根号下(1+x)dx上限是1,下限是0,计算定积分
二重积分的计算 ∫dx∫(3/(2x^4)(y^3)) dy x的积分上限是无穷,下限1 y的积分上限是x,下限是1/x
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用定积分的定义计算定积分 ∫上限2下限1 (x+1)dx 求详细为什么是3.5
定积分 ∫|x-x^2|dx 0是下限 2是上限
dx/(x^2+x-2) 定积分 上限是3 下限是2 怎么算.
二重积分的计算计算I=∫dx∫(x^2+y^2)^-1/2 dy x的积分上限是1,下限0 y的积分上限是x,下限是x^