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在如图11×11方格内,ABCD四个点都在方格的顶点上,AB=BC=2CD=4,P是线段BC上的动点,连接AP,DP.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 11:50:41
在如图11×11方格内,ABCD四个点都在方格的顶点上,AB=BC=2CD=4,P是线段BC上的动点,连接AP,DP.

(1).设BP=a,用含字母a的代数式分别表示线段AP,DP的长,并求当a=2时,AP
+DP的值
(2).AP+DP是否存在最小值?若存在,请求出最小值.
A D
B P C 这是按照图上的点的方位所排的字母.可以对应起来
(1)BP=a,AP=√(16+a²),DP=√(4+(4-a)²)
a=2,AP+DP=√20+√8=2√5+2√2=2(√5+√2)
(2)作D点关于BC的对称点D`,连接AD`,AD`即为AP+DP的最小值,
AP+DP=AD`=√6²+4²=2√13,