关于圆的标准方程以AB( A(x1,y1),B(x2,y2) )为直线的圆的方程为什么可以写成（x-x1)(x-x2)+

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/11 03:32:51

关于圆的标准方程
以AB( A(x1,y1),B(x2,y2) )为直线的圆的方程为什么可以写成（x-x1)(x-x2)+（y-y1)(y-y2)=0
直线--》直径

这可以用两种方法得到,
一是用向量（较为简单）,设 P（x,y）是圆上任一点,则 AP丄BP ,
而 AP=（x-x1,y-y1）,BP=（x-x2,y-y2）,
所以由 AP*BP=0 得 (x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0 ；
二是用圆的定义（比较麻烦）,设 P（x,y）是圆上任一点,圆心即AB 中点为 M ,
则 M（(x1+x2)/2 ,(y1+y2)/2）,
则 |PM|=|AB|/2 ,
因此 |PM|^2=|AB|^2/4 ,
由两点间距离公式得 [x-(x1+x2)/2]^2+[y-(y1+y2)/2]^2=[(x2-x1)^2+(y2-y1)^2]/4 ,
两边同乘以 4 ,并把 2x-(x1+x2) 化为 (x-x1)+(x-x2) ,2y-(y1+y2) 化为 (y-y1)+(y-y2) ,
然后用完全平方公式展开,并移项得
2[(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)]=[(x2-x1)^2+(y2-y1)^2]-[(x-x1)^2+(y-y1)^2]-[(x-x2)^2+(y-y2)^2] ,
等式右端就是 |AB|^2-|PA|^2-|PB|^2 ,由勾股定理,它等于 0 ,
因此可得 (x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0 .

关于圆的标准方程以AB( A(x1,y1),B(x2,y2) )为直线的圆的方程为什么可以写成（x-x1)(x-x2)+ 已知两点a（x1,y1）和b（x2,y2）,求证：以ab为直径的圆的方程是（x-x1）（x-x2）（y-y1）（y-y2 已知圆的一条直径的端点分别是A(x1,y1),B(x2,y2）,求证此圆的方程是：(x-x1)(x-x2)+(y-y1) 已知一个圆的直径端点是A(x1,y1),B(x2,y2),求证：圆的方程是(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y 已知A(x1,y1) B(x2,y2).求过AB两点的圆系方程以AB为直径的圆如何表示已知A（x1,y1） B（x2,y2）,求以AB为直径的圆的方程公式有两个不同点A(x1,y1),B(x2,y2)满足2x1+3y1=4,2x2+3y2=4,求直线AB的方程抛物线的标准方程过抛物线Y2=4X的焦点作直线交抛物线于A（X1,X2）,B(Y1,Y2)两点,如果XI+2=6,则AB 已知两点A(x1,y1),B(x2,y2),求经过这两点的直线方程已知2X1-3Y1=4,2X2-3Y2=4,则过点A(X1,Y1),B(X2,Y2)的直线L的方程 ①圆的直径式方程：以点A(x1,y1),B(x2,y2)的连线段为直径的圆的方程是：方程的实数根为X1,X2.x2-（a+b)x+ab-1,其中a>b,X1