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已知圆的一条直径的端点分别是A(x1,y1),B(x2,y2),求证此圆的方程是:(x-x1)(x-x2)+(y-y1)

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/10 12:50:58
已知圆的一条直径的端点分别是A(x1,y1),B(x2,y2),求证此圆的方程是:(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0.
圆心坐标为((x1+x2)/2,(y1+y2)/2),圆半径的平方=(x2-x1)^2/4+(y2-y1)/4
可以将圆的方程写成:
(x-(x1+x2)/2)^2 + (y-(y1+y2)/2)^2=(x2-x1)^2/4+(y2-y1)/4
去平方:x^2-(x1+x2)x+((x1+x2)/2)^2+
y^2-(y1+y2)y+ ((y1+y2)/2)^2=(x2-x1)^2/4+(y2-y1)/4
右边移过来化简:
即 x^2-(x1+x2)x+x1x2
+y^2-(y1+y2)y+y1y2=0
即:(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0.