袋中装有大小完全相同,标号分别为1,2,3,4.,9的9个球,先要从袋中随机取出3个球,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 06:12:13

袋中装有大小完全相同,标号分别为1,2,3,4.,9的9个球,先要从袋中随机取出3个球,
袋中装有大小完全相同,标号分别为1,2,3,4,5.,9的9个球,先要从袋中随机取出3个球,设ξ为这3个球的标号相邻的组数,则ξ的期望是

E(ξ)＝2/3
3个球,最多有两组标号相邻
则,ξ＝0、1、2
9个球中任取3个球的取法＝C(9,3)＝84
ξ＝2时,取出的3个球,有2组标号相邻
即,3个球的标号是相连的
取法＝7种（123、234、345、456、567、789）
概率＝7/84＝1/12
ξ＝1时,取出的3个球,有1组标号相邻
（12、23、34、45、56、67、78、89）
标号相邻的两个球取到12和89时,第三个数有6种选择
标号相邻的两个球取到其它6组时,第三个数有5种选择
总取法＝2×6＋6×5＝42种
概率＝42/84＝1/2
ξ＝0时（求ξ的期望时可以不求）
取法＝任取3个球的取法－ξ＝1的取法－ξ＝2的取法
＝84－7－42
＝35
概率＝35/84＝5/12
综上：E(ξ)＝0×(5/12)＋1×(1/2)＋2×(1/12)＝2/3
所以,ξ的期望是2/3
再问：这是较死板的方法，请问有没有好点的方法，比如：插空法
再答：有啊，怕没人看，当时就没写

取出3个球后，还剩下6个球，有7个空

ξ＝0时，取出的3个球标号都不相邻
相当于在7个空中选了3个（每个空放一个球）
取法＝C(7，3)＝35
概率＝35/84＝5/12

ξ＝1时，取出的3个球中，有两个标号相邻
将相邻的2个看作一组，剩下一个看作一组
相当于在7个空中选了2个，（一个空放标号相邻的2个球，一个空放剩下的1个）
取法＝A(2，2)×C(7，2)＝42
概率＝42/84＝1/2

ξ＝2时，取出的3个球标号相邻
将3个看作一组
相当于在7个空中选了1个，（标号相连的3个球放在一个空中）
取法＝C(7，1)＝7
概率＝7/84＝1/12

袋中装有大小完全相同,标号分别为1,2,3,4.,9的9个球,先要从袋中随机取出3个球, 一袋中装有四个形状大小完全相同的球,球的编号分别为1,2,3,4.(1)从袋中随机取出两个球,取出的编一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4．从袋中随机取两个球，则取出的球的编号之和不大于4的概一个袋中装有形状大小完全相同的球9个,其中红球3个,白球6个,每次随机取1个,直到取出3次红球即停止．一个袋中装有6个形状大小完全相同的小球,球的编号分别为123456 ①若从袋中每次随机抽取1个球,有放回的抽取2次,求取盒中装有形状、大小完全相同的5个球，其中红色球3个，黄色球2个．若从中随机取出2个球，则所取出的2个球颜色不同的概率等于一个袋中装有6个形状大小完全相同的小球，球的编号分别为1，2，3，4，5，6．一个袋子中有大小相同的红球5个,白2个,红上分别标有数字1,2,3,4,5,每个红上只有一个数字,一次从袋中随机取出2个一个袋中装大小相同的5个球,现在这5个球分别编号为1.2.3.4.5.【1】从袋中取出两个球,每一个袋子中装有大小形状完全相同的编号分别为1,2,3,4的4个红球与编号为1,2,3,4的4个白球,从中任意取出3个球．一个布袋中有50个大小相同的小球,标号分别为1,2,3,4,5,且每种标号的球各有10个,最少要取出多少个,才能保证其中一个袋子装有大小完全相同的9个球,其中5个红球,编号分别为12345,4个白球,编号分别为1234,一,从袋中任意取出3