作业帮1. 求证:方程x的平方-y的平方=2006无整数解 2. 求证：n是任意自然数,n的平方+n+2都不能被5整除.
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/13 16:28:04
1. 求证:方程x的平方-y的平方=2006无整数解 2. 求证：n是任意自然数,n的平方+n+2都不能被5整除.
1. 求证:方程 x的平方-y的平方=2006无整数解.
2. 求证：n是任意自然数,n的平方+n+2都不能被5整除.
1. 求证:方程 x的平方-y的平方=2006无整数解.
2. 求证：n是任意自然数,n的平方+n+2都不能被5整除.
x^2为 x的平方
1.
设 x为整数
当x为偶时 设x=2k
又 x^2-y^2=2006 -->y^2=x^2-2006=4k^2-2006=4k^2-2006+2008-2008
=4k^2+2-2008 除4余2
得y^2 除4余2
又整数的平方 除4余1或0 （当为奇数 n=2k+1 n^2=4K^2+4K+1 除4余1
当为偶数 n=2k n^2=4K^2 除4余0 ）
所以y不可能为整数
当x为奇时 设x=2k+1
又 x^2-y^2=2006 -->y^2=x^2-2006=4k^2+4k+1-2006=4k^2+4k-2005
=4k^2+4k+3-2008 除4余3
得y^2 除4余3
又整数的平方 除4余1或0
所以y不可能为整数
所以无整数解
2.
设 n=5k+r （r=0,1,2,3,4);
n^2+n+2=25k^2+10rk+r^2+5k+r+2
除5余
r^2+r+2
又r=0,1,2,3,4
r^2+r+2为2,4,8,14,22
都不是5的倍数
所以n^2+n+2不能被5整除
1.
设 x为整数
当x为偶时 设x=2k
又 x^2-y^2=2006 -->y^2=x^2-2006=4k^2-2006=4k^2-2006+2008-2008
=4k^2+2-2008 除4余2
得y^2 除4余2
又整数的平方 除4余1或0 （当为奇数 n=2k+1 n^2=4K^2+4K+1 除4余1
当为偶数 n=2k n^2=4K^2 除4余0 ）
所以y不可能为整数
当x为奇时 设x=2k+1
又 x^2-y^2=2006 -->y^2=x^2-2006=4k^2+4k+1-2006=4k^2+4k-2005
=4k^2+4k+3-2008 除4余3
得y^2 除4余3
又整数的平方 除4余1或0
所以y不可能为整数
所以无整数解
2.
设 n=5k+r （r=0,1,2,3,4);
n^2+n+2=25k^2+10rk+r^2+5k+r+2
除5余
r^2+r+2
又r=0,1,2,3,4
r^2+r+2为2,4,8,14,22
都不是5的倍数
所以n^2+n+2不能被5整除
1. 求证:方程x的平方-y的平方=2006无整数解 2. 求证：n是任意自然数,n的平方+n+2都不能被5整除.
求证：n是任意自然数,n的平方+n+2都不能被5整除.
求证:对于任意自然数n,n的平方+n+2都不是5的倍数 都写详细过程.
对于任意整数n,多项式(n+4)的平方-n的平方都能够被( )整除
求证当n为自然数时,2（2n+1)不能表示成两个整数的平方差
求证：n为素数,n的平方不能整除2的(n－1)方与1的差
已知等比数列{an},求证：对任意n属于N*,方程x的平方+（a的平方 n+1 +1）x+anan+2=0都有一个相同的
求证:当n为整数时,两个连续整数的平方差(n+1)的平方-(2n-1)的平方,是这两个连续整数的和
P的平方+M的平方=N的平方,其中P味质数,M,N为自然数.求证：2(P+M+1）是完全平方数
能不能找到一个自然数n,使得n的平方+2N+4能被5整除.
求证：当n是整数是,两个连续奇数的平方差（2n+1）的平方-(2n-1)的平方是8的倍数
求证：当n是整数时,两个连续奇数的平方差（2n+1)的平方减（2n-1)的平方是8的倍数.