作业帮求证：n是任意自然数,n的平方+n+2都不能被5整除.
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/14 02:09:17
求证：n是任意自然数,n的平方+n+2都不能被5整除.
自然数除5余数可能是0,±1,±2
若n=5k
则n^2+n+2=25k^2+5k+2,25k^2+5k能被5整除,所以25k^2+5k+2不能被5整除
若n=5k±1
则n^2+n+2=25k^2±10k+1+5k±1+2=25k^2±10k+5k+3±1,25k^2±10k+5k能被5整除,3±1不能被5整除,所以25k^2±10k+5k+3±1不能被5整除
若n=5k±2
则n^2+n+2=25k^2±20k+4+5k±2+2=25k^2±20k+5k+6±2,25k^2±20k+5k能被5整除,6±2不能被5整除,所以25k^2±20k+5k+6±2不能被5整除
综上,n^2+n+2不能被5整除
若n=5k
则n^2+n+2=25k^2+5k+2,25k^2+5k能被5整除,所以25k^2+5k+2不能被5整除
若n=5k±1
则n^2+n+2=25k^2±10k+1+5k±1+2=25k^2±10k+5k+3±1,25k^2±10k+5k能被5整除,3±1不能被5整除,所以25k^2±10k+5k+3±1不能被5整除
若n=5k±2
则n^2+n+2=25k^2±20k+4+5k±2+2=25k^2±20k+5k+6±2,25k^2±20k+5k能被5整除,6±2不能被5整除,所以25k^2±20k+5k+6±2不能被5整除
综上,n^2+n+2不能被5整除
求证：n是任意自然数,n的平方+n+2都不能被5整除.
1. 求证:方程x的平方-y的平方=2006无整数解 2. 求证：n是任意自然数,n的平方+n+2都不能被5整除.
求证：对于任意自然数n,(n+5)-(n+2)(n+3)一定能被6整除
求证:对于任意自然数n,n的平方+n+2都不是5的倍数 都写详细过程.
求证：对于任意自然数n代数式n(n+7)-n(n-5)+6的值都能被6整除.
求证:对于任意自然数n,代数式n(n+7)-(n-2)(n-3)的值都能被6整除.
求证对任意自然数n,3 ^4n+2 +5 ^2n+1能被14整除
对于任意整数n,多项式(n+4)的平方-n的平方都能够被( )整除
能不能找到一个自然数n,使得n的平方+2N+4能被5整除.
试说明:对于任意的自然数n,代数式n(n+7)-(n-3)(n-2)的值都能够被6整除.
试证明,对于任意的自然数n,代数式n（n+7)-(n+3)(n-2)总6能被整除
试说明：对任意自然数n,代数式n(n+5)-(n-3)(n-2)的值都能被6整除