作业帮（2013•莒南县二模）如图，一渔船以32千米/时的速度向正北航行，在A处看到灯塔S在渔船的北偏东30°，半小时后航行到
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/10 06:33:46
（2013•莒南县二模）如图，一渔船以32千米/时的速度向正北航行，在A处看到灯塔S在渔船的北偏东30°，半小时后航行到B处看到灯塔S在船的北偏东75°，若渔船继续向正北航行到C处时，灯塔S和船的距离最短，求灯塔S与C的距离．（计算过程和结果一律不取近似值）（sin75°=
| ||||
| 4 |
过点B作BD⊥AS于点D，
∵∠A=30°，AB=32×
1
2=16（千米），
∴BD=8（千米），
∵∠BSA=∠CBS-∠A=75°-30°=45°，
∴BS=
BD
sin45°=
8
2
2=8
2（千米），
∴SC=sin∠CBS×BS=sin75°×8
2=
6−
2
4×8
2=4
3-4（千米）；
答：灯塔S与C的距离是（4
∵∠A=30°，AB=32×
1
2=16（千米），
∴BD=8（千米），
∵∠BSA=∠CBS-∠A=75°-30°=45°，
∴BS=
BD
sin45°=
8
2
2=8
2（千米），
∴SC=sin∠CBS×BS=sin75°×8
2=
6−
2
4×8
2=4
3-4（千米）；
答：灯塔S与C的距离是（4
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