作业帮△ABC的三条中线分别与其外接圆交于点A',B',C',证明:S△A'B'C'≥S△ABC.
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/16 03:42:58
△ABC的三条中线分别与其外接圆交于点A',B',C',证明:S△A'B'C'≥S△ABC.
详解,谢谢.最好是三角方法.
详解,谢谢.最好是三角方法.
A',B',C'由A1B1C1代替
分析：由已知条件得A0A1=A1I,C0C1=C1I,
从而A1C1∥A0C0．又BB0⊥BA0,则BB0⊥A1C1．
同理可得,AA0⊥B1C,故I为△A1B1C1的垂心．
由S△A1B1C1=S△A1B1C1+S△BA1C1+S△CA1B1,
则2S△A1B1C1=S△AC1BA1CB1．
所以4S△A1B1C1≥4S△ABC,从而得出结．
A0A1=A1I,C0C1=C1I,从而A1C1∥A0C0．又BB0⊥BA0,从而BB0⊥A1C1．
同理,AA0⊥B1C,故I为△A1B1C1的垂心．
由S△A1B1C1=S△A1B1C1+S△BA1C1+S△CA1B1
则2S△A1B1C1=S△AC1BA1CB1．
所以4S△A1B1C1≥4S△ABC．
即S△A1B1C1≥S△ABC．
再问： 是三条中线，不是网上的角平分线……
分析：由已知条件得A0A1=A1I,C0C1=C1I,
从而A1C1∥A0C0．又BB0⊥BA0,则BB0⊥A1C1．
同理可得,AA0⊥B1C,故I为△A1B1C1的垂心．
由S△A1B1C1=S△A1B1C1+S△BA1C1+S△CA1B1,
则2S△A1B1C1=S△AC1BA1CB1．
所以4S△A1B1C1≥4S△ABC,从而得出结．
A0A1=A1I,C0C1=C1I,从而A1C1∥A0C0．又BB0⊥BA0,从而BB0⊥A1C1．
同理,AA0⊥B1C,故I为△A1B1C1的垂心．
由S△A1B1C1=S△A1B1C1+S△BA1C1+S△CA1B1
则2S△A1B1C1=S△AC1BA1CB1．
所以4S△A1B1C1≥4S△ABC．
即S△A1B1C1≥S△ABC．
再问： 是三条中线，不是网上的角平分线……
△ABC的三条中线分别与其外接圆交于点A',B',C',证明:S△A'B'C'≥S△ABC.
△ABC面积为S,外接圆半径为R,∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c,利用解析几何证明R=abc/4S.
已知外接圆半径为6的△ABC的三边a,b,c,S=a^2-(b-c)^2
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a=1，B=45°，S△ABC=2，则△ABC的外接圆半径为（ ）
在△ABC中,a、b、c分别是角A\B\C的对边,若a=1,B=45°,S△ABC=2,求△ABC外接圆面积
已知三角形abc的面积s,外接圆半径r,角a,角b,角c的对边分别是a,b,c,利用解析几何证明：r=abc/4s
用分析法证明:若a,b,c表示△ABC的三条边长,m>0,则[a/(a+m)]+[b/(b+m)]>c/(c+m）
已知：△ABC的三条边长分别为a,b,c……
已知函数y=x2+bx+c(c小于0)的图像与X轴分别交于A,B.与Y轴交于点C,设三角形ABC的外接圆的圆心为点P
已知A.B.C三点的坐标分别是(-2.1),(0,-1),(2.3),求三角形ABC的外接圆方程
若abc为△ABC的三条边长,化简：√(a+b-c)+√(b-a-c).
抛物线y=x^2+bx+c与x轴的负半轴交于A,B两点,与y轴交于点C,且线段AB的长为2,S△ABC=2,则b的值