已知，在边长为6的正方形ABCD的两侧如图作正方形BEFG、正方形DMNK，恰好使得N、A、F三点在一直线上，连接MF交

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/11 04:39:26

已知，在边长为6的正方形ABCD的两侧如图作正方形BEFG、正方形DMNK，恰好使得N、A、F三点在一直线上，连接MF交线段AD于点P，连接NP，设正方形BEFG的边长为x，正方形DMNK的边长为y，

（1）求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围；
（2）当△NPF的面积为32时，求x的值；
（3）以P为圆心，AP为半径的圆能否与以G为圆心，GF为半径的圆相切？若能请求x的值；若不能，请说明理由．

（1）∵四边形BEFG、DMNK、ABCD是正方形，
∴∠E=∠K=90°，AE∥MC，MC∥NK，
∴AE∥NK，
∴∠KNA=∠EAF，
∴△KNA∽△EAF，
∴
NK
EA＝
KA
EF，
即
y
x+6＝
y−6
x，
∴y=x+6（0＜x≤6）；
（2）由（1）可知：NK=AE，
∵四边形DMNK是正方形，
∴AP∥NM，
∴
FP
PM＝
AF
AN＝1，
∴AN=AF，
∵NK=AE，∠K=∠E，
∴△KNA≌△EAF，
∴FP=PM，
∴S_△MNP=S_△NPF=32，
∴S_{正方形DMNK}=2S_△MNP=64，
∴y=8，
∴x=2；
（3）连接PG，延长FG交AD于H点，则GH⊥AD．
易知：AP＝
y
2，AH＝x，PH＝
y
2−x；
HG=6；PG＝AP+GF＝
y
2+x．
①当两圆外切时，在Rt△GHP中，PH²+HG²=PG²即(
y
2−x)2+62＝(
y
2+x)2，
∵y=x+6，
代入整理得：x²+6x-18=0，
解得：x＝−3±3
3（负值舍去），
②当两圆内切时，在Rt△GHP中，PH²+HG²=PG²即(
y
2−x)2+62＝(
y
2−x)2，
∵y=x+6，
代入整理得：36=0，
方程无解，
所以，当x＝3
3−3时，这两个圆相切．

已知，在边长为6的正方形ABCD的两侧如图作正方形BEFG、正方形DMNK，恰好使得N、A、F三点在一直线上，连接MF交如图，正方形ABCD与正方形BEFG，点C在边BG上，已知正方形ABCD的边长为a，正方形BEFG的边长为b，用a，b表如图，正方形ABCD与正方形BEFG，点C在边BG上，已知正方形ABCD的边长为a，正方形的边长为b.用a、b表示下列面如图，在边长为1的正方形ABCD中，M是AD的中点，连接BM，BM的垂直平分线交BC的延长线于F，连接MF交CD于N．如图,正方形abcd的边长为1,点e是ad边上的动点,从点a向d运动,以be为边,在be的上方作正方形befg,连接cg 正方形ABCD的边长为1,点E是AD边上的动点,从点A沿AD向D运动,以BE为边,在BE的上方作正方形BEFG,连接CG 已知边长为3的正方形ABCD中,点E在射线BC上,且BE=2CE,连接AE交射线DC与点F, 如图,已知边长为a的正方形ABCD,点E在AB上,点F在BC的延长线上,EF与AC交于点O,且AE=CF. 正方形ABCD、正方形BEFG和正方形RKPF的位置如图所示，点G在线段DK上，正方形BEFG的边长为4，则△DEK的面正方形ABCD 正方形BEFG 和正方形RKPE的位置如图点G 在线段DK上正方形BEFG的边长为4 则△DEK的正方形ABCD正方形BEFG和正方形RKPF的位置如图所示,点G在线段DK上,正方形BEFG的边长为4,则三角形DEK的如图,正方形ABCD的边长为1.点E是AD边上的一点,以BE为边,在BE的上方作正方形BEFG,