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如图,点D在三角形ABC的中点BM上,过D作DE平行AB,过C作CE平行BM,两线相交于E,求证:BE=AD.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 23:58:50

如图,点D在三角形ABC的中点BM上,过D作DE平行AB,过C作CE平行BM,两线相交于E,求证:BE=AD.

延长BM至N,使BM=NM.
∵AM=CM、BM=NM,∴ANCB是平行四边形,∴BC=AN、AB∥NC、∠AND=∠CBD.
∵DE∥AB、AB∥NC,∴DE∥NC,又CE∥ND,∴DNCE是平行四边形,∴CE=ND.
∵CE∥DB,∴∠CBD=∠BCE,又∠AND=∠CBD,∴∠BCE=∠AND.
由BC=AN、CE=ND、∠BCE=∠AND,得:△BCE≌△AND,∴BE=AD.