已知F1,F2是椭圆的两个焦点,M为椭圆上一点,则向量MF1·向量MF2的最大值为多少?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/08 03:55:23

椭圆: x²/a² + y²/b² = 1
M(u, v): u²/a² + v²/b² = 1, v² = b² - b²u²/a²
F1(-c, 0), F2(c, 0)
向量MF1 = (-c - u, -v)
向量MF2 = (c - u, -v)
向量MF1·向量MF2 = (-c - u)(c - u) + (-v)² = u² - c² + b² - b²u²/a²
= (1 - b²/a²)u² + b² - c²
u² = a²时, 结果最大 = (1 - b²/a²)a² + b² - c²
= a² - b² + b² - c²
= a² - c²
= b²
再问：如果最大值是3c²，那向量MF₁与向量MF₂是不是共线呢？
再答：按照原来的计算，肯定共线。这与最大值是多少没关系，只是b² = 3c²而已。
再问：是不是可以说最大值一定是b²，只是不同的椭圆的离心率不同呢？谢谢
再答：对, a >b时一定是

已知F1,F2是椭圆的两个焦点,M为椭圆上一点,则向量MF1·向量MF2的最大值为多少? 已知f1,f2是椭圆的两个焦点,满足向量Mf1*Mf2=0的点M总在椭圆内部,则椭圆的离心率的范围已知椭圆的两个焦点为f1,f2,且均在x轴上,在椭圆上一点m(2根号6/3,根号3/3）满足向量mf1*mf2=0,求椭已知F1,F2是椭圆焦点,满足向量MF1·MF2=0的点M总在椭圆内部,则椭圆离心率范围是? 已知F1,F2是椭圆的两个焦点,满足向量MF1*向量MF2=0的点M总在椭圆内部,求e的取值范围已知椭圆,P为椭圆上一点,F1,F2为左右两个焦点.求向量PF1×向量PF2的最大值已知椭圆,P为椭圆上一点,F1,F2为左右两个焦点.求向量PF1×向量PF2的最大值. 已知F1,F2是椭圆的两个焦点,满足向量MF1*MF2=0的点总在椭圆内部,则该椭圆离心率的范围是? 已知椭圆x^2/4+y^2=1的焦点为F1、F2,点M在椭圆上,且向量MF1*MF2=0,则点M到Y轴的距离为? M是椭圆x^2/9+y^2/4=1上任意一点,F1,F2是椭圆的左、右焦点,则|MF1| *|MF2|的最大值是? 椭圆x^2/m+1+y^2=1的两个焦点为F1(-c,0)F2(c,0)且椭圆上存在点M使向量MF1*MF2=0 已知双曲线的两个焦点为F1(-根号10,0)、F2(根号10,0),M是此双曲线上的一点,且满足向量MF1点乘向量MF2