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已知f(x)=ax3+bx2+cx,当x=1时,函数f(x)有极大值4,当x=3时,函数f(x)有极小值0,则f(x)=

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 09:53:04
已知f(x)=ax3+bx2+cx,当x=1时,函数f(x)有极大值4,当x=3时,函数f(x)有极小值0,则f(x)=______.
f′(x)=3ax2+2bx+c(a≠0),
∵x=1时有极大值4,当x=3时有极小值0
∴f′(1)=3a+2b+c=0    ①
f′(3)=27a+6b+c=0     ②
f(1)=a+b+c=4          ③
①②③联立得  a=1,b=-6,c=9
故函数f(x)=x3-6x2+9x,
故答案为:x3-6x2+9x.