如图,在等腰直角三角形ABC中,角C=90°,AB＝4,作CD⊥AB于D,将角BCD绕点C顺时针旋转α﹙0°＜α＜90°

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 07:01:38

如图,在等腰直角三角形ABC中,角C=90°,AB＝4,作CD⊥AB于D,将角BCD绕点C顺时针旋转α﹙0°＜α＜90°﹚,分别交直线AB于P、Q.设BP＝t,AQ＝s,求s与t之间的函数关系式.

过点C作CE⊥CQ,且CE＝CQ(实际上是将CQ顺时针90°至CE处),连结AE、PE
∵∠ECQ＝90°＝∠ACB
∴∠ACE＝∠BCQ
∵AC＝BC,CE＝CQ
∴△ACE≌△BCQ
∴∠CAE＝∠B＝45°,AE＝BQ
∵∠ECQ＝90°,∠PCQ＝45°
∴∠PCE＝45°＝∠PCQ
∵CE＝CQ,PC＝PC
∴△PCE≌△PCQ
∴PE＝PQ
∵∠PAE＝∠PAC＋∠CAE＝90°
∴PE^2＝PA^2＋AE^2
∴PQ^2＝AP^2＋BQ^2
∴(PB＋AQ－AB)^2＝(AB－PB)^2＋(AB－AQ)^2
∴(t＋s－4)^2＝(4－t)^2＋(4－s)^2
∴s＝8/t
再问：不过，当角α为45°＜α＜90°时，即CP，CQ同在AB左侧时呢？我实在不会，教一教吧。
再答：没有影响，同样是将△BCQ绕点C顺时针旋转90°，唯一的区别是AP这时等于PB－AB，平方之后一样，给个图：

如图,在等腰直角三角形ABC中,角C=90°,AB＝4,作CD⊥AB于D,将角BCD绕点C顺时针旋转α﹙0°＜α＜90° 在等腰直角三角形ABC中,∠ABC=90°,AB=AC,AD是∠BAC的角平分线,交BC于点E,过C点作CD⊥AD于D点如图,等腰δabc中,ab=ac,∠bad=60°,将射线ca绕点c顺时针旋转交ba的延长线于点如图在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点D在边AB上,连接CD,将线段CD绕点C顺时针旋转90°至CE位置,连如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点D在边AB上,连接CD将线段CD绕点C顺时针旋转90°至CE的位置连在△ABC中,AB=BC,∠A=∠C=45°,将△ABC绕点B顺时针旋转角α（0＜α＜90°）,得△MBN,BM交AC与如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BC=6,AC=8,过C作CD⊥AB于点D.求sin∠ACD和tan∠BCD的值. 如图,在RT△ABC中,角C=90°,CD⊥AB于D点,AC=3,BC=4,求sinA,sin∠BCD的值在三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点D在边AB上,连CD将线段CD绕点C顺时针旋转90°至CE,连AE. 在三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点D在边AB上,连接CD,将线段CD绕点C顺时针旋转90°至CE位置,连如图,将矩形abcd绕点a顺时针旋转到ab'c'd'的位置,旋转角α（0°＜α＜90°）,若角一等如图,在顶角为30°的等腰三角形ABC中,AB=AC,若过点C作CD⊥AB于点D,则∠BCD=15°.根据图形计算tan