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已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0),F1,F2为其左、右焦点,P为椭圆C上除长轴端点外的任一点,△F1PF
来源:学生作业帮 编辑:
作业帮
分类:
数学作业
时间:2024/05/21 10:30:02
已知椭圆
C:
x
设P(x
0
,y
0
),∵G为△F
1
PF
2
的重心,
∴G点坐标为 G(
x0
3,
y0
3),
∵
IG=λ
F1F2,∴IG∥x轴,
∴I的纵坐标为
y0
3,
在焦点△F
1
PF
2
中,|PF
1
|+|PF
2
|=2a,|F
1
F
2
|=2c
∴S△F1PF2=
1
2•|F
1
F
2
|•|y
0
|
又∵I为△F
1
PF
2
的内心,∴I的纵坐标
y0
3即为内切圆半径,
内心I把△F
1
PF
2
分为三个底分别为△F
1
PF
2
的三边,高为内切圆半径的小三角形
∴S△F1PF2=
1
2(|PF
1
|+|F
1
F
2
|+|PF
2
|)|
y0
3|
∴
1
2•|F
1
F
2
|•|y
0
|=
1
2(|PF
1
|+|F
1
F
2
|+|PF
2
|)|
y0
3|
即
1
2×2c•|y
0
|=
1
2(2a+2c)|
y0
3|,
∴2c=a,
∴椭圆C的离心率e=
c
a=
1
2
故选A
已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0),F1,F2为其左、右焦点,P为椭圆C上除长轴端点外的任一点,△F1PF
已知点P是椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0,xy≠0)上的动点,F1(-c,0)、F2(c,0)为椭圆的左、右焦点
已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1(-c,0),F2(c,0),若椭圆上存在点P使asi
已知F1、F2分别为椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点,椭圆C上的点A(1,32)到F1、F2两点
设椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的上顶点为A,椭圆C上两点P,Q在X轴上的射影分别为左焦点F1和右焦点F2
已知F1,F2分别为椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点,过F1且垂直于x轴的直线交椭圆C于A、B两
设F1,F2分别是椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点,点P在椭圆C上,线段PF1的中点在y轴上,若
如图,已知F1,F2是椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点,点P在椭圆C上,线段PF2与圆x2+y2
已知椭圆C1:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,右顶点为A,P是椭圆C1上任意一点,设该
已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,过F1作倾斜角为30°的直线与椭圆有一个交点P
设椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左,右两个焦点分别为F1,F2,短轴的上端点为B,短轴上的两个三等分点为P,
已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,过F1的直线交C于A、B两点,若AB⊥AF