作业帮抛物线Y^2=2X的弦AB过定点（-2,0）,求弦AB中点的轨迹方程.
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/21 13:58:25
抛物线Y^2=2X的弦AB过定点（-2,0）,求弦AB中点的轨迹方程.
过定点（-2,0）的直线是 y=k(x+2)
把直线方程代入抛物线方程,得
k²x²+4kx²+4k²=2x
k²x²+(4k²-2)x+4k²=0
那么这个方程的两个根是直线和抛物线的交点的两个横坐标
x1+x2=(2-4k²)/k²
y1+y2=k(x1+2)+k(x2+2)=k(x1+x2)+4k=(2-4k²)/k+4k=2/k
所以,AB的中点的坐标满足
x=(x1+x2)/2=(2-4k²)/2k² y=(y1+y2)/2=1/k k=1/y
那么.x=y²-2
即 y²=x+2 为一抛物线
把直线方程代入抛物线方程,得
k²x²+4kx²+4k²=2x
k²x²+(4k²-2)x+4k²=0
那么这个方程的两个根是直线和抛物线的交点的两个横坐标
x1+x2=(2-4k²)/k²
y1+y2=k(x1+2)+k(x2+2)=k(x1+x2)+4k=(2-4k²)/k+4k=2/k
所以,AB的中点的坐标满足
x=(x1+x2)/2=(2-4k²)/2k² y=(y1+y2)/2=1/k k=1/y
那么.x=y²-2
即 y²=x+2 为一抛物线
抛物线Y^2=2X的弦AB过定点（-2,0）,求弦AB中点的轨迹方程.
已知抛物线y^2=2x的弦AB过定点(-2,0),求弦AB的中点的轨迹方程.
已知抛物线y^2=2x的弦AB所在直线过定点p(-2,0),则弦AB中点的轨迹方程是?
3、过抛物线y²=2x的顶点作互相垂直的弦OA,OB（1）求AB中点的轨迹方程.2）证明AB过定点.
求椭圆方程x^2/2+y^2=1中过定点P(0,2)的弦AB中点M的轨迹方程
过抛物线y=2x的定点作互相垂直的两条弦OA,OB.求AB中点M的轨迹方程
过抛物线x^2=4y焦点作直线交抛物线于AB两点,求弦AB的中点M的轨迹方程
1.已知抛物线y^2=4x,过定点Q（2,0）作一条直线,交抛物线于A,B两点,求AB中点的轨迹方程.
弦AB过抛物线y^2=2px的焦点,求弦AB中点M的轨迹方程
过原点的直线与抛物线Y=X^2-X+3相交於A,B两点,求弦AB的中点Q的轨迹方程
过定点A（2,0）的直线与抛物线y=x^2交于不同的两点M、N,求线段MN中点的轨迹方程
抛物线x^2=4y 的焦点为F,过点(0,-1)作直线L交抛物线A、B两点,求AB中点的轨迹方程