作业帮已知向量a,b满足/a/=/b/=1,且/a-kb/=/ka+b/,其中k大于0(1)试用k表示ab,并求出ab的最大值
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/29 04:01:32
已知向量a,b满足/a/=/b/=1,且/a-kb/=/ka+b/,其中k大于0(1)试用k表示ab,并求出ab的最大值
及此时a与b的夹角 的值(2)当ab取得最大值时,求实数x,使/a+xb/的值最小
及此时a与b的夹角 的值(2)当ab取得最大值时,求实数x,使/a+xb/的值最小
由题意,|a-kb|=|ka+b|,而|a-kb|^2=(a-kb) dot (a-kb)=|a|^2+k^2|b|^2-2k(a dot b)
|ka+b|^2=(ka+b) dot (ka+b)=k^2|a|^2+|b|^2+2k(a dot b)
故：-2k(a dot b)=2k(a dot b),因k>0,故：a dot b=0
------------------------这题不知哪出了问题：a·b是定值,哪来的最大值?
再问： 额，不好意思啊，/a-kb/=/ka+b/应该是/a-kb/=根号3/ka+b/，还有啊，我就是根据这个等式算出的ab=（1+k*2）/4k，然后我就算不出来最大值，应该是最小值啊
再答： 即：k^2+1-2k(a dot b)=3(k^2+1+2k(a dot b)) 即：a dot b=-(k^2+1)/(4k)=-(1/4)*(k+1/k)≤(-1/4)*2=-1/2 此时，k=1/k，即：k=1 此时，a dot b=-1/2，即：=2π/3 一会给你追加第二问的答案 ------------------------------------ |a+xb|^2=(a+xb) dot (a+xb)=|a|^2+x^2|b|^2+2x(a dot b)=1+x^2-x=(x-1/2)^2+3/4 抛物线开口向上，当x=1/2时，二次函数取得最小值：3/4 即：|a+xb|的最小值是sqrt(3)/2，此时x=1/2
再问： ab的最大值是不是应该是1，1+x^2-x是不是应该是-2x，
再答： a·b的最大值是-1/2，不是1 1+x^2-x怎么会是-2x呢？你怎么算的？ 二次函数，抛物线！！
再问： a·b的最大值是-1/2，为什么啊，ab的夹角未定，他们的最大值应该是同向的时候啊，这样的话ab就得1 啊， 请原谅，谢谢
再答： 不错，你说的很对，但这有个前提，a和b没有限制条件时a和b都是单位向量，他们之间是有约束条件的，就是：|a-kb|=sqrt(3)|ka+b|这样的话，a·b=-(k^2+1)/(4k)=(-1/4)*(k+1/k)，且k>0，相当于一个函数：y=(-1/4)*(k+1/k)，此时，a和b的夹角<a,b>是不能取0的，如果y=1，则k^2+4k+1=0，即：k=-2+sqrt(3)或k=-2-sqrt(3)，得出的k都是小于0的y=(-1/4)*(k+1/k)的图像如下，最大值就是-1/2
|ka+b|^2=(ka+b) dot (ka+b)=k^2|a|^2+|b|^2+2k(a dot b)
故：-2k(a dot b)=2k(a dot b),因k>0,故：a dot b=0
------------------------这题不知哪出了问题：a·b是定值,哪来的最大值?
再问： 额，不好意思啊，/a-kb/=/ka+b/应该是/a-kb/=根号3/ka+b/，还有啊，我就是根据这个等式算出的ab=（1+k*2）/4k，然后我就算不出来最大值，应该是最小值啊
再答： 即：k^2+1-2k(a dot b)=3(k^2+1+2k(a dot b)) 即：a dot b=-(k^2+1)/(4k)=-(1/4)*(k+1/k)≤(-1/4)*2=-1/2 此时，k=1/k，即：k=1 此时，a dot b=-1/2，即：=2π/3 一会给你追加第二问的答案 ------------------------------------ |a+xb|^2=(a+xb) dot (a+xb)=|a|^2+x^2|b|^2+2x(a dot b)=1+x^2-x=(x-1/2)^2+3/4 抛物线开口向上，当x=1/2时，二次函数取得最小值：3/4 即：|a+xb|的最小值是sqrt(3)/2，此时x=1/2
再问： ab的最大值是不是应该是1，1+x^2-x是不是应该是-2x，
再答： a·b的最大值是-1/2，不是1 1+x^2-x怎么会是-2x呢？你怎么算的？ 二次函数，抛物线！！
再问： a·b的最大值是-1/2，为什么啊，ab的夹角未定，他们的最大值应该是同向的时候啊，这样的话ab就得1 啊， 请原谅，谢谢
再答： 不错，你说的很对，但这有个前提，a和b没有限制条件时a和b都是单位向量，他们之间是有约束条件的，就是：|a-kb|=sqrt(3)|ka+b|这样的话，a·b=-(k^2+1)/(4k)=(-1/4)*(k+1/k)，且k>0，相当于一个函数：y=(-1/4)*(k+1/k)，此时，a和b的夹角<a,b>是不能取0的，如果y=1，则k^2+4k+1=0，即：k=-2+sqrt(3)或k=-2-sqrt(3)，得出的k都是小于0的y=(-1/4)*(k+1/k)的图像如下，最大值就是-1/2
已知向量a,b满足/a/=/b/=1,且/a-kb/=/ka+b/,其中k大于0(1)试用k表示ab,并求出ab的最大值
已知向量a=(cosx,sinx),|b|=1,且a,b满足|ka+ b|=根号3|a-kb|(k>0) 1）使用k表示
已知向量a,b满足：/a/=/b/=1,且/ka+b/=√3/a-kb/,其中k>0.
已知向量a.b,满足|a|=1,|b|=1,|ka b|=根号3|a-kb|,k>0.用k表示a.b,并求a与b的夹角的
已知向量a=(cosA,sinA),b=(cosB,sinB),且a,b满足|ka+b|=3~|a-kb|（k大于0）【
已知a,b是两个单位向量,且|ka+b|=√3|a-kb|（其中k>0）
已知向量a,b满足b|=1,且|ka+b|=√3|a-kb|(k>0),令f(k)=a*b （1）求f(k)=a*b（用
已知向量a,b满足|a|=|b|=1,且|ka+b|=根号3|a-kb|(k>0),令f(k)=a*b(1)求f(k)=
已知向量向量a=(1,1,0),向量b=(-1,0,2)且ka-b与2a+kb互相垂直,则k的值为
设向量a=(cosa,sina),b=(cosb,sinb),且a和b满足|ka+b|=根号3|a-kb|(其中k>0)
设向量a、b满足|a|=1,|b|=1,且|ka+b|=根号3|a-kb|(k>0)
已知向量a,b,满足|a|=1,|b|=1,|ka+b|=根号3|a-kb|.k＞0