已知向量a,b满足b|=1,且|ka+b|=√3|a-kb|(k>0),令f(k)=a*b (1)求f(k)=a*b(用
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/10 09:13:51
已知向量a,b满足b|=1,且|ka+b|=√3|a-kb|(k>0),令f(k)=a*b (1)求f(k)=a*b(用k表示)
(2)当k>o时,f(k)≥x^2-2tx-1/2对任意的t∈{-1,1}恒成立,求实数x的取值范围
太深奥的我看不懂
(2)当k>o时,f(k)≥x^2-2tx-1/2对任意的t∈{-1,1}恒成立,求实数x的取值范围
太深奥的我看不懂
少个条件,应该已知|a|,不妨按|a|=|b|=1来解(也就是一个思路,等于几都行).
(1)因为 |ka+b|=√3|a-kb|,所以(ka+b)²=3(a-kb)²,展开整理得
(k²-3)a²+(1-3k²)b²+8kab=0
由于a²=|a|²=1,b²=|b|²=1,所以
-2k²-2+8kab=0,
f(k)=ab=(k²+1)/(4k)
(2)k>0时,f(k)=k/4 +1/(4k)≥2√[(k/4)(1/4k)]=1/2,即f(k)的最小值为1/2.
由于 f(k)≥x²-2tx-1/2对任意的t∈[-1,1]恒成立,
从而 [f(k)]min≥x²-2tx-1/2,t∈[-1,1]
即 1/2≥x²-2tx-1/2,t∈[-1,1]
-2xt+x²-1≤0,t∈[-1,1]
令g(t)=-2xt+x²-1≤0,t∈[-1,1]
当x=0时,g(t)=-1
(1)因为 |ka+b|=√3|a-kb|,所以(ka+b)²=3(a-kb)²,展开整理得
(k²-3)a²+(1-3k²)b²+8kab=0
由于a²=|a|²=1,b²=|b|²=1,所以
-2k²-2+8kab=0,
f(k)=ab=(k²+1)/(4k)
(2)k>0时,f(k)=k/4 +1/(4k)≥2√[(k/4)(1/4k)]=1/2,即f(k)的最小值为1/2.
由于 f(k)≥x²-2tx-1/2对任意的t∈[-1,1]恒成立,
从而 [f(k)]min≥x²-2tx-1/2,t∈[-1,1]
即 1/2≥x²-2tx-1/2,t∈[-1,1]
-2xt+x²-1≤0,t∈[-1,1]
令g(t)=-2xt+x²-1≤0,t∈[-1,1]
当x=0时,g(t)=-1
已知向量a,b满足b|=1,且|ka+b|=√3|a-kb|(k>0),令f(k)=a*b (1)求f(k)=a*b(用
已知向量a,b满足|a|=|b|=1,且|ka+b|=根号3|a-kb|(k>0),令f(k)=a*b(1)求f(k)=
已知向量a=(cosx,sinx),|b|=1,且a,b满足|ka+ b|=根号3|a-kb|(k>0) 1)使用k表示
2.3向量数量积1.设平面内向量a,b 满足|a|=|b|=1,且|ka+b|=√3|a-kb|(k∈R+),令f(k)
已知向量a,b满足:/a/=/b/=1,且/ka+b/=√3/a-kb/,其中k>0.
已知a,b是两个单位向量,且|ka+b|=√3|a-kb|(其中k>0)
已知向量a=(cosA,sinA),b=(cosB,sinB),且a,b满足|ka+b|=3~|a-kb|(k大于0)【
已知向量a.b,满足|a|=1,|b|=1,|ka b|=根号3|a-kb|,k>0.用k表示a.b,并求a与b的夹角的
设向量a、b满足|a|=1,|b|=1,且|ka+b|=根号3|a-kb|(k>0)
已知向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),且a,b满足关系式|ka+b|=√3|a-kb|,(k>
已知向量a=(cosa,sina) b=(cosb,sinb)且a b满足│ka+b│=根号3│a-kb│(k>0)
已知向量a=(cosa,sina) b=(cosb,sinb)且a b满足│ka+b│=根号3│a-kb│(k>0)