已知等差数列{an}中,a2=1,S6=15,数列{bn}是等比数列,b1+b2=6,b4+b5=48,求an通项公式,
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/09 06:32:58
已知等差数列{an}中,a2=1,S6=15,数列{bn}是等比数列,b1+b2=6,b4+b5=48,求an通项公式,求数列{anbn}的前n项和Tn
设{an}公差为d
a2=a1+d=1
2a1+2d=2 (1)
S6=6a1+15d=15
2a1+5d=5 (2)
(2)-(1)
3d=3
d=1,代入(1),解得a1=0
an=a1+(n-1)d=0+1×(n-1)=n-1
数列{an}的通项公式为an=n-1
设{bn}公比为q
(b4+b5)/(b1+b2)=(b1q^3+b2q^3)/(b1+b2)=(b1+b2)q^3/(b1+b2)=q^3=48/6=8
q=2
b1+b1q=6
b1+2b1=6
3b1=6
b1=2
bn=b1q^(n-1)=2×2^(n-1)=2^n
anbn=(n-1)×2^n
Tn=a1b1+a2b2+a3b3+a4b4+...+anbn
=0+1×2^2+2×2^3+3×2^4+...+(n-1)×2^n
2Tn=0+1×2^3+2×2^4+...+(n-2)×2^n +(n-1)×2^(n+1)
Tn-2Tn=-Tn=2^2+2^3+...+2^n -(n-1)×2^(n+1)
=1+2+2^2+...+2^n -(n-1)×2^(n+1) -3
=1×[2^(n+1)-1]/(2-1) -(n-1)×2^(n+1)-3
=(2-n)×2^(n+1) -4
Tn=(n-2)×2^(n+1) +4
a2=a1+d=1
2a1+2d=2 (1)
S6=6a1+15d=15
2a1+5d=5 (2)
(2)-(1)
3d=3
d=1,代入(1),解得a1=0
an=a1+(n-1)d=0+1×(n-1)=n-1
数列{an}的通项公式为an=n-1
设{bn}公比为q
(b4+b5)/(b1+b2)=(b1q^3+b2q^3)/(b1+b2)=(b1+b2)q^3/(b1+b2)=q^3=48/6=8
q=2
b1+b1q=6
b1+2b1=6
3b1=6
b1=2
bn=b1q^(n-1)=2×2^(n-1)=2^n
anbn=(n-1)×2^n
Tn=a1b1+a2b2+a3b3+a4b4+...+anbn
=0+1×2^2+2×2^3+3×2^4+...+(n-1)×2^n
2Tn=0+1×2^3+2×2^4+...+(n-2)×2^n +(n-1)×2^(n+1)
Tn-2Tn=-Tn=2^2+2^3+...+2^n -(n-1)×2^(n+1)
=1+2+2^2+...+2^n -(n-1)×2^(n+1) -3
=1×[2^(n+1)-1]/(2-1) -(n-1)×2^(n+1)-3
=(2-n)×2^(n+1) -4
Tn=(n-2)×2^(n+1) +4
已知等差数列{an}中,a2=1,S6=15,数列{bn}是等比数列,b1+b2=6,b4+b5=48,求an通项公式,
已知(AN)等差数列,BN等比数列,A1=B1=2B4=54,A1+A2+A3=B2+B3 求数列(BN)的通项公式和(
设数列an是等差数列,bn为等比数列,若a1=b1=1,a2+a4=b3,b2×b4=a3,求数列an,bn的通项公式
已知数列an为等比数列,bn=log1/2an,b2+b4=12,b3+b5=16,求数列bn的通项公式
已知数列{an}是等差数列,{bn}是等比数列,且a1=b1=2,b4=54,a1+a2+a3=b2+b3,求数
已知等差数列{an}的公差d不等于0,数列{bn}是等比数列,a1=b1=1,a2=b2,a4=b4
已知等差数列{an}的公差d不等于0,数列{bn}是等比数列,a1=b1=1,a2=b2,a4=b4
求{bn}的通项公式已知等差数列{an}的首项a1=1,a6=3a2,等比数列{bn}满足b1=a1,b2=a2.
an是等差数列,bn 是等比数列,a1+b1=3,a2+b2=7,a3+b3=15,a4+b4=35,求an+bn=?
已知数列{an}是等差数列,a1=1,公差为2,又已知数列{bn}为等比数列,且b1=a1,b2(a2-a1)=b1,求
已知数列an是等差数列,bn是等比数列,且a1=b1=2,b4=54,a1+a2+a3=b2+b3
已知数列{an}是等差数列,{bn}是等比数列,且a1=b1=2,b4=54,a1+a2+a3=b2+b3.