已知二次函数的图象经过点A（3,3）、B（4,0）和原点O．P为二次函数图象上的一个动：

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/20 14:14:34

已知二次函数的图象经过点A（3,3）、B（4,0）和原点O．P为二次函数图象上的一个动：
如图,已知二次函数的图象经过点A（3,3）、B（4,0）和原点O．P为二次函数图象上的一个动点,过点P作x轴的垂线,垂足为D（m,0）,并与直线OA交于点C．
（1）求出二次函数的解析式；
（2）当点P在直线OA的上方时,求线段PC的最大值；
（3）当m＞0时,探索是否存在点P,使得△PCO为等腰三角形,如果存在,求出P的坐标；如果不存在,请说明理由．

（1）设y=ax（x-4）,
把A点坐标（3,3）代入得：
a=-1,
函数的解析式为y=-x²+4x,
（2）0＜m＜3,PC=PD-CD,
=-m²+3m,
=-(m-3/2 )²+9/4 ,
∵-1＜0,开口向下,
∴有最大值,
当D（3/2 ,0）时,PCmax=9/4 ,
（3）当0＜m＜3时,仅有OC=PC,
∴-m²+3m= √2m,
解得m=3- 2 ,
∴P(3-√2 ,1+2√2 )；
当m≥3时,PC=CD-PD=m²-3m,
OC= 2√m,
由勾股定理得：OP2=OD²+DP²=m²+m²（m-4）²,
①当OC=PC时,m²-3m= √2m,
解得：m=3+√2 ,
∴P(3+√2 ,1-2√2 )；
②当OC=OP时,( √2m)²=m²+m²(m-4)²,
解得：m1=5,m2=3（舍去）,
∴P（5,-5）；
③当PC=OP时,m²（m-3）²=m²+m²（m-4）²,
解得：m=4,
∴P（4,0）,
答：存在,P的坐标是（3-√2 ,1+2√2 ）或（3+√2 ,1-2√2 ）或（5,-5）或（4,0）．

已知二次函数的图象经过点A（3,3）、B（4,0）和原点O．P为二次函数图象上的一个动：如图,顶点为P（4,－4）的二次函数图象经过原点（0,0）,点A在该图象上,OA交在平面直角坐标系中,O为坐标原点.二次函数y=-x²+bx+3的图象经过点A（-1,0）,顶点为B. 初中二次函数一道!已知二次函数的图象以A（－1,4）为顶点,且过点B（2,－5）③将该函数图象向右平移,当图象经过原点时已知二次函数y=ax2+bx-2的图象过点（1，0），一次函数的图象经过原点和点（1，-b），其中a＞b＞0且a，b为实已知一个二次函数的图象经过A（-3,0）、B（1,5）C（0,0）三点.求这个二次函数的解析式已知二次函数y=ax^2+bx-2的图象经过点（1,0）一次函数图像经过原点和点（1,-b）,其中a>b>0,且a,b为已知一个二次函数的图象经过A（0，3）、B（4，3）、C（1，0）三点（如图）．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点．二次函数y=-x2+bx+3的图象经过点A（-1，0），顶点为B．如图,顶点为P （4 ,-4 ）的二次函数图象经过原点（0 ,0 ）,点A 在该图象上,OA 交其对称轴l于点M 已知二次函数的图象经过原点及点...数学题. 已知二次函数的图象经过点（0，-3），且顶点坐标为（1，-4）．